2.1. Уравнение состояния газа. Процессы

Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы

2.1. Уравнение состояния газа. Процессы
Определение 1

Соотношение p=nkT – это формула, связывающая значение давления газа с его температурой и концентрацией молекул на единицу объема.

Они взаимодействуют со стенками сосуда посредствам упругих соударений. Данное выражение можно записать иначе, учитывая параметрические состояния объема V, давления p, температуры T и количества вещества ν. Применим неравенства:

n=NV=νNАV=mMNAV.

Значением N является количество молекул данного сосуда, NА – постоянной Авогадро, m – массой газа в емкости, М – молярной массой газа. Исходя из этого, формула примет вид:

pV=νNАkT=mMNАkT.

Определение 2

Произведение постоянной Авогадро NА на постоянную Больцмана k называют универсальной газовой постоянной и обозначают R.

По системе СИ имеет значение R=8,31 Дж/моль·К.

Определение 3

Соотношение pV=νRT=mMRT получило название уравнения состояния идеального газа.

Один моль газа обозначается pV=RT.

Определение 4

При температуре Tн=273,15 К (0 °C) и давлении ρн=1 атм=1,013·105 Па говорят о нормальных условиях состояния газа.

Определение 5

Из уравнения видно, что один моль газа при нормальных условиях занимает один и тот же объем, равный v0=0,0224 м3/моль=22,4 дм3/моль. Выражение получило название закона Авогадро.

Если имеется смесь невзаимодействующих газов, то формулу запишем как:

pV=ν1+ν2+ν3+…RT,

где ν1, v2, v3 обозначает количество вещества каждого из них.

Определение 6

Еще в ХХ веке Б. Клапейрон получил уравнение, показывающее связь между давлением и температурой:

pV=νRT=mMRT.

Впоследствии оно было записано Д.И. Менделеевым. Позже его назвали уравнением Клапейрона-Менделеева.

Задолго до получения уравнения состояния идеального газа на основе молекулярно-кинетической теории поведения газов изучались в различных условиях экспериментально. То есть уравнение pV=νRT=mMRT служит обобщением всех опытных фактов.

Газ принимает участие в процессах с постоянно изменяющимися параметрами состояния: (p, Vи T).

Определение 7

При протекании процессов медленно, система находится в состоянии, близком к равновесному. Процесс получил название квазистатического.

Соотнеся с происхождением процессов в нашем времени, то его протекания нельзя считать медленными.

Определение 8

Обычное время для разрежения и сжатия газа сотни раз в секунду. Это рассматривается как квазистатический процесс. Они изображаются с помощью диаграммы состояний параметров, где каждая из точек показывает равновесное состояние.

Определение 9

При неизменном одном параметре из (p, V или T) процесс принято называть изопроцессом.

Изотермический процесс (T=const)

Определение 10

При протекании квазипроцесса с постоянным параметром Т говорят об изотермическом процессе.

Из уравнения pV=νRT=mMRT имеем, что неизменные температура Т с количеством вещества ν – это постоянное состояние для произведения значения давления газа p на его объем V:

pV=const.

Рисунок 3.3.1. Модель изотермического процесса.

Определение 11

Изображение изотермических процессов на плоскости (p, V) предусматривает различные значения температур Т гипербол p~1V. Они получили название изотермов.

Коэффициент пропорциональности данного отношения увеличивается с ростом Т. Рисунок 3.3.2 показывает, что при меньшей Т подразумевает уменьшение V. В 1662 году было получено уравнение изотермического процесса Р. Бойлем, а позднее Э. Мариоттом в 1676 году. Отсюда и сложное его название – закон Бойля-Мариотта.

Рисунок 3.3.2. Семейство изотерм на плоскости (p, V)T3>T2>T1.

Изохорный процесс (V=const)

Определение 12

Изохорный процесс – это квазипроцесс нагревания или охлаждения газа с постоянным параметром V и неизменным количеством вещества ν емкости.

Уравнение состояния идеального газа говорит о том, что изменение p газа происходит прямо пропорционально абсолютной температуры, тогда p~T или pT=const.

Рисунок 3.3.3. Модель изохорного процесса.

Определение 13

Изохорные процессы плоскости p, T с количеством вещества ν и различными значениями параметра V изображаются прямыми линиями – изохорами.

Рисунок 3.3.4 говорит о наличии меньшего наклона оси Т при увеличении параметра V.

Рисунок 3.3.4. Семейство изохор на плоскости p, T. V3>V2>V1.

Определение 14

Экспериментальную зависимость параметра p от Т довелось исследовать физику Ж. Шарлю в 1787 году. Позже уравнения изохорного процесса получило название закона Шарля.

Его запись принимает вид

p=p0T0T=p0αT с p0,

являющимся значением давления газа при T=T0=273,15 К (т.е. при температуре 0 °C). Температурный коэффициент давления обозначается α=1273,15К-1.

Изобарный процесс (p=const)

Определение 15

Изобарный процесс – это квазистатический процесс, протекающий с постоянным параметром p.

Уравнение такого состояния с неизменным количеством вещества ν запишется как

VT=const или V=V0αT, где V0 — объем газа при температуре 0 °C. Температурный коэффициент объемного расширения газов равняется α=1273,15К-1.

Рисунок 3.3.5. Модель изобарного процесса.

Изобарные процессы плоскости (V, T) имеют разные значения p и изображены прямыми линиями (изобарами), изображенными на рисунке 3.3.6.

Рисунок 3.3.6. Семейство изобар на плоскости (V, T). p3>p2>p1.

Определение 16

Данное уравнение с зависимостью параметра V от T с неизменным давлением довелось исследовать Ж. Гей-Люссаку в 1862 году. Оно получило название закона Гей-Люссака.

Законы Бойла-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака объясняются с помощью молекулярно-кинетической теории газов, так как являются следствиями уравнения состояния идеального газа.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/molekuljarno-kineticheskaja-teorija/uravnenie-sostojanija-idealnogo-gaza-izoprotsessy/

3.3. Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы

2.1. Уравнение состояния газа. Процессы

Соотношение
связывающее давление газа с его температурой и концентрацией молекул, получено в §3.

2 для модели идеального газа, молекулы которого взаимодействуют между собой и со стенками сосуда только во время упругих столкновений.

Это соотношение может быть записано в другой форме, устанавливающей связь между макроскопическими параметрами газа – объемом V, давлением p, температурой T и количеством вещества ν. Для этого нужно использовать равенства

Здесь N – число молекул в сосуде, NА – постоянная Авогадро, m – масса газа в сосуде, M – молярная масса газа. В итоге получим:

Произведение постоянной Авогадро NА на постоянную Больцмана k называется универсальной газовой постоянной и обозначается буквой R. Ее численное значение в СИ есть:

Соотношение

(*)

называется уравнением состояния идеального газа.

Для одного моля любого газа это соотношение принимает вид:

Если температура газа равна Tн = 273,15 К (0 °С), а давление pн = 1 атм = 1,013·105 Па, то говорят, что газ находится при нормальных условиях. Как следует из уравнения состояния идеального газа, один моль любого газа при нормальных условиях занимает один и тот же объем V0, равный

V0 = 0,0224 м3/моль = 22,4 дм3/моль.

Это утверждение называется законом Авогадро.

Для смеси невзаимодействующих газов уравнение состояния принимает вид

pV = (ν1 + ν2 + ν3 + …)RT,

где ν1, ν2, ν3 и т. д. – количество вещества каждого из газов в смеси.

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном, в форме (*) оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона–Менделеева.

Следует отметить, что задолго до того, как уравнение состояния идеального газа было теоретически получено на основе молекулярно-кинетической модели, закономерности поведения газов в различных условиях были хорошо изучены экспериментально. Поэтому уравнение (*) можно рассматривать как обобщение опытных фактов, которые находят объяснение в молекулярно-кинетической теории.

Газ может участвовать в различных тепловых процессах, при которых могут изменяться все параметры, описывающие его состояние (p, V и T). Если процесс протекает достаточно медленно, то в любой момент система близка к своему равновесному состоянию. Такие процессы называются квазистатическими.

В привычном для нас масштабе времени эти процессы могут протекать и не очень медленно. Например, разрежения и сжатия газа в звуковой волне, происходящие сотни раз в секунду, можно рассматривать как квазистатический процесс.

Квазистатические процессы могут быть изображены на диаграмме состояний (например, в координатах p, V) в виде некоторой траектории, каждая точка которой представляет равновесное состояние.

Интерес представляют процессы, в которых один из параметров (p, V или T) остается неизменным. Такие процессы называются изопроцессами.

Изотермический процесс (T = const)

Изотермическим процессом называют квазистатический процесс, протекающий при постоянной температуре T. Из уравнения (*) состояния идеального газа следует, что при постоянной температуре T и неизменном количестве вещества ν в сосуде произведение давления p газа на его объем V должно оставаться постоянным:

Модель. Изотермический процесс

На плоскости (p, V) изотермические процессы изображаются при различных значениях температуры T семейством гипербол p ~ 1 / V, которые называются изотермами.

Так как коэффициент пропорциональности в этом соотношении увеличивается с ростом температуры, изотермы, соответствующие более высоким значениям температуры, располагаются на графике выше изотерм, соответствующих меньшим значениям температуры (рис. 3.3.1).

Уравнение изотермического процесса было получено из эксперимента английским физиком Р. Бойлем (1662 г.) и независимо французским физиком Э. Мариоттом (1676 г.). Поэтому это уравнение называют законом Бойля–Мариотта.

Рисунок 3.3.1.Семейство изотерм на плоскости (p, V). T3 > T2 > T1

Изохорный процесс (V = const)

Изохорный процесс – это процесс квазистатического нагревания или охлаждения газа при постоянном объеме V и при условии, что количество вещества ν в сосуде остается неизменным.

Как следует из уравнения (*) состояния идеального газа, при этих условиях давление газа p изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре: p ~ T или

Модель. Изохорный процесс

На плоскости (p, T) изохорные процессы для заданного количества вещества ν при различных значениях объема V изображаются семейством прямых линий, которые называются изохорами. Большим значениям объема соответствуют изохоры с меньшим наклоном по отношению к оси температур (рис. 3.3.2).

Рисунок 3.3.2.Семейство изохор на плоскости (p, T). V3 > V2 > V1

Экспериментально зависимость давления газа от температуры исследовал французский физик Ж. Шарль (1787 г.). Поэтому уравнение изохорного процесса называется законом Шарля.

Уравнение изохорного процесса может быть записано в виде:

где p0 – давление газа при T = T0 = 273,15 К (т. е. при температуре 0 °С). Коэффициент α, равный (1/273,15) К–1, называют температурным коэффициентом давления.

Изобарный процесс (p = const)

Изобарным процессом называют квазистатический процесс, протекающий при неизменным давлении p.

Уравнение изобарного процесса для некоторого неизменного количества вещества ν имеет вид:

где V0 – объем газа при температуре 0 °С. Коэффициент α равен (1/273,15) К–1. Его называют температурным коэффициентом объемного расширения газов.

Модель. Изобарный процесс

На плоскости (V, T) изобарные процессы при разных значениях давления p изображаются семейством прямых линий (рис. 3.3.3), которые называются изобарами.

Рисунок 3.3.3.Семейство изобар на плоскости (V, T). p3 > p2 > p1

Зависимость объема газа от температуры при неизменном давлении была экспериментально исследована французским физиком Ж. Гей-Люссаком (1862 г.). Поэтому уравнение изобарного процесса называют законом Гей-Люссака.

Экспериментально установленные законы Бойля–Мариотта, Шарля и Гей-Люссака находят объяснение в молекулярно-кинетической теории газов. Они являются следствием уравнения состояния идеального газа.




Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом
Математика, Аннглийский язык, Химия, Биология, Физика, География, Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.

Источник: https://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter3/section/paragraph3/theory.html

Уравнение состояния газа

2.1. Уравнение состояния газа. Процессы

5. Уравнение состояния газа

5.1. Уравнение состояния идеального газа

Равенство коэффициента теплового расширения α\alpha газа при постоянном давлении термическому коэффициенту давления γ\gamma при постоянном объёме является свойством, присущим только идеальным газам. Оно позволяет найти уравнение состояния газов.

Пусть газ совершает тепловой процесс, в котором его сначала нагревают при постоянном объёме, а затем при постоянном давлении. График процесса изохорического нагревания в координатах p,Vp, V изобразится прямой 1-2'1-2'  параллельной оси ординат pp  (рис. 66).

Процесс изобарического нагревания изобразится на этом графике прямой 2'-22'-2, параллельной оси абсцисс VV.

Обозначим давление, объём и температуру газа в начале теплового процесса (точка 11 на графике) как p1,V1,T1p_1, V_1, T_1 соответственно; в конце процесса изохорического нагревания — p2',V2',T2'-\ p_2', V_2', T_2' (точка 2'2') и в конце изобарического процесса — p2,V2,T2-\ p_2, V_2, T_2 (точка 22).

Из закона Шарля следует, что отношение давления к абсолютной температуре есть величина постоянная: p/T=αp0(γ=α)p/T = \alpha p_0 (\gamma = \alpha).

Поэтому давление и температура газа в точке 2'2' связаны с давлением и температурой газа в точке 11 соотношением p2'/T2'=p1/T1p_2'/T_2' = p_1/T_1, из которого находим температуру T2'T_2' в конце изохорического нагревания:

T2'=p2'p1·T1T_2' = \frac{p_2'}{p_1}\cdot T_1.

Аналогично, используя закон Гей-Люссака, можно показать, что температура T2'T_2' и объём газа V2'V_2' в точке 2'2' в процессе изобарического нагревания связаны с температурой T2T_2 и объёмом газа V2V_2 в точке 22 соотношением V2'/T2'=V2/T2V_2'/T_2' = V_2/T_2. Подставляя в это уравнение температуру T2'T_2' и учитывая равенства V2'=V1V_2' = V_1,  p2'=p2p_2' = p_2 получаем:

V1p1p2T1=V2T2\frac{V_1p_1}{p_2T_1} = \frac{V_2}{T_2}.

Откуда следует:

p1V1T1=p2V2T2\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}.

Начальное и конечное состояния газа (точки 11 и 22) были выбраны совершенно произвольно. Можно было бы взять в качестве начального и конечного состояний другие точки.

Процесс перевода газа из состояния 11 в состояние 22 также можно было бы совершить по-иному, нагревая, например, газ сначала изобарически, а затем изохорически.

Однако в любом случае можно показать, что параметры начального (точка 11) и конечного (точка 22) состояний газа всегда связаны между собой соотношением (1)(1), или, по-другому, что в состоянии теплового равновесия для данной массы газа справедливо соотношение:

pVT=const\frac{pV}{T} = \mathrm{const}.

Неизвестную постоянную удалось вычислить после того, как итальянским физиком Авогадро был экспериментально установлен закон, согласно которому один моль любого газа при нормальных условиях, т. е.

при нормальном атмосферном давлении 11 атм (101325 Па)(101325\ \mathrm{Па}) и температуре 0C∘ (273,15 K)0{}\circ\mathrm C\ (273,15\ \mathrm K) занимает объём 22,4 л22,4\ \mathrm{л}.

Подставляя эти данные в найденное соотношение (2)(2), для моля газа получим значение постоянной RR:

pVT=R=8.31Джмоль·K\frac{pV}{T} = R = 8.31 \frac{\mathrm{Дж}}{\mathrm{моль}\cdot\mathrm{K}}.

Величину RR называют универсальной газовой постоянной.

С учётом этого соотношения уравнение состояния для одного моля газа можно записать в виде:

pV=RTpV = RT.

Используя уравнение (3)(3), нетрудно получить уравнение состояния для произвольного количества газа. Так как в состоянии теплового равновесия масса газа распределена равномерно по объёму сосуда, то νu молей газа при тех же условиях занимают в νu раз больший объём, чем объём одного моля. Таким образом, уравнение состояния для νu молей газа может быть записано в виде:

pV=νRT=mMRTpV = u RT = \frac mM RT.

Здесь mm и M -M\ — масса и молярная масса газа. Уравнение (4)(4) называют уравнением состояния идеального газа.

Уравнение состояния в форме (2)(2) было впервые записано Клапейроном, а в форме (4)(4) – Менделеевым. Поэтому часто уравнение газового состояния называют уравнением (или законом) Менделеева – Клапейрона.

Следует отметить, что в реальных условиях ни один из газов не подчиняется строго уравнению Менделеева – Клапейрона. Правда, отклонения от закона Менделеева – Клапейрона фактически исчезают для достаточно разреженных газов.

Однако при низких температурах и больших плотностях начинаются заметные отклонения от этого закона. Этот факт учитывается при графическом описании тепловых процессов с участием идеального газа.

На рисунках 3-53 — 5 графики процессов изображаются сплошными линиями, которые нельзя продолжать в область низких температур. Пунктирная линия используется только в качестве вспомогательной.

Отклонения от закона Менделеева – Клапейрона наблюдаются и при достаточно высоких температурах (порядка тысячи или нескольких тысяч градусов) для газов из многоатомных молекул.

При этих температурах начинается распад молекул на атомы (диссоциация).

При ещё более высоких температурах начинается распад атомов на электроны и ионы, и любой газ перестаёт подчиняться уравнению Менделеева–Клапейрона, даже при сколь угодно малых плотностях.

В термодинамике идеальным называют газ, строго подчиняющийся уравнению Менделеева – Клапейрона (о том, что такое идеальный газ с точки зрения молекулярно-кинетической теории, см. в разделе 77 настоящего задания).

Из уравнения Менделеева – Клапейрона нетрудно получить зависимость между давлением pp, плотностью ρ\rho и температурой TT идеального газа:

ρ=mV,  p=ρMRT\rho = \frac mV, \ \ p = \frac \rho M RT.

Источник: https://zftsh.online/articles/749

Biz-books
Добавить комментарий