1. Физические основы классической механики

1. Физические основы классической механики

1. Физические основы классической механики

Основные формулы

Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси \(x\)

\(x = f(t),\)

где \(f(t)\)— некоторая функция времени.

Проекция средней скорости на ось \(x\)

\(\left\langle {{v_x}} \right\rangle  = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}.\)

Средняя путевая скорость

\(\left\langle v \right\rangle  = \frac{{\Delta s}}{{\Delta t}},\)

где \(\Delta s\) — путь, пройденный точкой за интервал време­ни \(\Delta t\). Путь \(\Delta s\) в отличие от разности координат \(\Delta x = {x_2} — {x_1}\) не может убывать и принимать отрицательные значения, т. е. \(\Delta s \ge 0\).

Проекция мгновенной скорости на ось \(x\)

\({v_x} = \frac{{dx}}{{dt}}.\)

Проекция среднего ускорения на ось \(x\)

\(\left\langle {{a_x}} \right\rangle  = \frac{{\Delta {v_x}}}{{\Delta t}}.\)

Проекция мгновенного ускорения на ось \(x\)

\({a_x} = \frac{{d{v_x}}}{{dt}}.\)

Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности

\(\varphi  = f(t),r = R = const.\)

Модуль угловой скорости

\(\omega  = \frac{{d\varphi }}{{dt}}.\)

Модуль углового ускорения

\(\varepsilon  = \frac{{d\omega }}{{dt}}.\)

Связь между модулями линейных и угловых величин, характеризующих движение точки по окружности:

\(v = \omega R,\) \({a_\tau } = \varepsilon R,\) \({a_n} = {\omega 2}R,\)

где \(v\) — модуль линейной скорости; \({a_\tau }\) и \({a_n}\) — модули тангенциального и нормального ускорений; \(\omega \) — модуль угловой скорости; \(\varepsilon \) — модуль углового ускорения; \(R\) — радиус окружности.

Модуль полного ускорения

\(a = \sqrt {a_n2 + a_\tau 2} ,\) или \(a = R\sqrt {{\varepsilon 2} + {\omega 4}} .\)

Угол между полным \(a\) и нормальным \({a_n}\) ускорениями

\(\alpha  = \arccos ({a_n}/a).\)

Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки

\(x = A\cos (\omega t + \varphi ),\)

где \(x\) — смещение; \(A\) — амплитуда колебаний; \(\omega \) — уг­ловая или циклическая частота; \(\varphi \) — начальная фаза.

Скорость и ускорение материальной точки, совершаю­щей гармонические колебания:

\(v =  — A\omega \sin (\omega t + \varphi );\) \(a =  — A{\omega 2}\cos (\omega t + \varphi ).\)

Сложение гармонических колебаний одного направ­ления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания

\(A = \sqrt {A_12 + A_22 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} — {\varphi _1})} ;\)

б) начальная фаза результирующего колебания

\(\varphi  = arctg\frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}.\)

Траектория точки, участвующей в двух взаимно пер­пендикулярных колебаниях,

\(x = {A_1}\cos \omega t;\) \(y = {A_2}\cos (\omega t + \varphi ).\)

а) \(y = \frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}x\), если разность фаз \(\varphi  = 0\);

б) \(y =  — \frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}x\), если разность фаз \(\varphi  =  \pm \pi \);

в) \(\frac{{{x2}}}{{A_12}} + \frac{{{y2}}}{{A_22}} = 1\), если разность фаз \(\varphi  =  \pm \frac{\pi }{2}\).

Уравнение плоской бегущей волны

\(y = A\cos \omega \left( {t — \frac{x}{v}} \right),\)

где \(y\) — смещение любой из точек среды с координатой \(x\) в момент \(t\); \(v\) — скорость распространения колебаний в среде.

Связь разности фаз \(\Delta \varphi \) колебаний с расстоянием \(\Delta x\) между точками среды, отсчитанным в направлении рас­пространения колебаний;

\(\Delta \varphi  = \frac{{2\pi }}{\lambda }\Delta x,\)

где \(\lambda \) — длина волны.

Импульс материальной точки массой \(m\), движущейся со скоростью \(v\),

\(p = mv.\)

Второй закон Ньютона

\(dp = Fdt,\)

где \(F\) — результирующая сила, действующая на ма­териальную точку.

Силы, рассматриваемые в механике:

а) сила упругости

\(F =  — kx;\)

где \(k\) — коэффициент упругости (в случае пружины — жесткость); \(x\) — абсолютная деформация;

б) сила тяжести

\(P = mg;\)

в) сила гравитационного взаимодействия

\(F = G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r2}}},\)

где \(G\) — гравитационная постоянная; \({m_1}\) и \({m_2}\) — массы взаимодействующих тел; \(r\) — расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки). В слу­чае гравитационного взаимодействия силу можно выра­зить также через напряженность \(G\) гравитационного поля:

\(F = mG;\)

г) сила трения (скольжения)

\(F = \mu N,\)

где \(\mu \) — коэффициент трения; \(N\) — сила нормального дав­ления.

Закон сохранения импульса

\(\sum\limits_{i = 1}n {{p_i}}  = const,\)

или для двух тел \((i = 2)\)

\({m_1}{v_1} + {m_2}{v_2} = {m_1}{u_1} + {m_2}{u_2},\)

где \({v_1}\) и \({v_2}\) — скорости тел в момент времени, принятый за начальный; \({u_1}\) и \({u_2}\) — скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный.

Кинетическая энергия тела, движущегося поступа­тельно,

\(T = \frac{{m{v2}}}{2},\) или \(T = \frac{{{p2}}}{{2m}}.\)

Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины

\(\prod  = \frac{1}{2}k{x2},\)

где \(k\) — жесткость пружины; \(x\) — абсолютная дефор­мация;

б) гравитационного взаимодействия

\(\prod  =  — G\frac{{{m_1}{m_2}}}{r},\)

где \(G\) — гравитационная постоянная; \({m_1}\) и \({m_2}\) — массы взаимодействующих тел; \(r\) — расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

\(\prod  = mgh,\)

где \(g\) — ускорение свободного падения; \(h\) — высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедли­ва при условии \(h \ll R\), где где \(R\) — радиус Земли).

Закон сохранения механической энергии

\(E = T + \prod  = const.\)

Работа \(A\), совершаемая результирующей силой, опре­деляется как мера изменения кинетической энергии ма­териальной точки:

\(A = \Delta T = {T_2} — {T_1}.\)

Основное уравнение динамики вращательного движе­ния относительно неподвижной оси \(z\)

\({M_z} = {J_z}\varepsilon ,\)

где \({M_z}\) — результирующий момент внешних сил относи­тельно оси \(z\), действующих на тело; \(\varepsilon \) — угловое ускоре­ние; \({J_z}\) — момент инерции относительно оси вращения.

Моменты инерции некоторых тел массой \(m\) относи­тельно оси \(z\), проходящей через центр масс:

а) стержня длиной \(l\) относительно оси, перпендику­лярной стержню,

\({J_z} = \frac{1}{{12}}m{l2};\)

б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),

\({J_z} = m{R2},\)

где \(R\) — радиус обруча (цилиндра);

в) диска радиусом \(R\) относительно оси, перпендику­лярной плоскости диска,

\({J_z} = \frac{1}{2}m{R2}.\)

Проекция на ось \(z\) момента импульса тела, вращаю­щегося относительно неподвижной оси \(z\),

\({L_z} = {J_z}\omega ,\)

где \(\omega \) — угловая скорость тела.

Закон сохранения момента импульса систем тел, вра­щающихся вокруг неподвижной оси \(z\),

\({J_z}\omega  = const,\)

где \({J_z}\) — момент инерции системы тел относительно оси \(z\); \(\omega \) — угловая скорость вращения тел системы во­круг оси \(z\).

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси \(z\),

\(T = \frac{1}{2}{J_z}{\omega 2},\) или \(T = \frac{{L_z2}}{{2{J_z}}}.\)

Источник: https://zzapomni.com/paragrafy/1-fizicheskie-osnovy-klassicheskoy-mehaniki

Физические основы классической механики — решения контрольных из методички Чертова

1. Физические основы классической механики

Бесплатные решения контрольных работ из методички Чертова 1987 г. издания для студентов-заочников.

Смотрите также решения задач по механике в «большом» задачнике Чертова (c примерами решений), Савельеве, Иродове, разделе теоретическая механика с решебниками Яблонского и Мещерского.

Будьте внимательны: символы физических величин в условии и решении задачи могут отличаться.

101. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v0=4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта, с той же…

102. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением а=5 м/с2. Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути,…

103. Две автомашины движутся по дорогам, угол между которыми α=60°. Скорость автомашин v1=54 км/ч и v2=72км/ч. С какой скоростью…

104. Материальная точка движется прямолинейно с начальной скоростью v0=10 м/с и постоянным ускорением а=-5м/с2. Определить, во сколько…

105. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью v1=18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал…

106. Тело брошено под углом α=30° к горизонту со скоростью v0=30 м/с. Каковы будут нормальное аn и тангенциальное аτ…

107. Материальная точка движется по окружности с постоянной угловой скоростью ω=π/6 рад/с. Во сколько раз путь Δs, пройденный точкой за время…

108. Материальная точка движется в плоскости ху согласно уравнениям х=A1+B1t+C1t2 и y=A2+B2t+C2t2,…

109. По краю равномерно вращающейся с угловой скоростью ω=1 рад/с платформы идет человек и обходит платформу за время t=9,9 с. Каково наибольшее ускорение…

110. Точка движется по окружности радиусом R=30 см с постоянным угловым ускорением ε. Определить тангенциальное ускорение аτ точки, если…

111. При горизонтальном полете со скоростью v=250 м/с снаряд массой m=8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m1=6 кг получила скорость…

112. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v1=3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек,…

113. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом α=30° к линии горизонта…

114. Человек массой m1=70 кг, бегущий со скоростью v1=9 км/ч, догоняет тележку массой m2=190 кг, движущуюся со скоростью v2=3,6…

115. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m1=2,5 кг под углом α=30° к горизонту со скоростью v=10 м/с. Какова будет…

116. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m1=60 кг, масса доски…

117. Снаряд, летевший со скоростью v=400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы…

118. Две одинаковые лодки массами m=200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу…

119. На сколько переместится относительно берега лодка длиной L=3,5 м и массой m1=200кг, если стоящий на корме человек массой m2=80 кг…

120. Лодка длиной l=3 м и массой m=120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m1=60 кг и m2=90 кг. На…

121. В деревянный шар массой m1=8 кг, подвешенный на нити длиной l=1,8 м попадает горизонтально летящая пуля массой m2=4 г. С какой скоростью…

122. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m1=300 кг, ударяет молот массой m2=8 кг. Определить КПД η удара,…

123. Шар массой m1=1 кг движется со скоростью v1=4 м/с и сталкивается с шаром массой m2=2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью…

124. Шар массой m1=3 кг движется со скоростью v1=2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2=5 кг. Какая работа будет…

125. Определить КПД η неупругого удара бойка массой m1=0,5 т, падающего на сваю массой m2=120 кг. Полезной считать энергию, затраченную…

126. Шар массой m1=4 кг движется со скоростью v1=5 м/с и сталкивается с шаром массой m2=6 кг, который движется ему навстречу…

127. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой m1=10 г со скоростью v=300 м/с. Затвор пистолета массой m2=200 г прижимается…

128. Шар массой m1=5 кг движется со скоростью v1=1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2=2 кг. Определить скорости…

129. Из орудия, не имеющего противооткатного устройства, производилась стрельба в горизонтальном направлении. Когда орудие было неподвижно закреплено, снаряд…

130. Шар массой m1=2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу m2…

131. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями k1=400 Н/м и k2=250 Н/м, если первая пружина при…

132. Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m1=3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа А совершается при…

133. Пружина жесткостью k=500 Н/м сжата силой F=100 Н. Определить работу A внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на Δl=2 см.

134. Две пружины жесткостью k1=0,5 кН/м и k2=1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной…

135. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k=800 Н/м, сжатую на x=6 см, дополнительно сжать на Δx=8 см?

136. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на Δl=3 мм. На сколько сожмет пружину тот же…

137. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью k=150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m=8 г. Определить скорость v пули при вылете ее из пистолета,…

138. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m=16 т, двигавшийся со скоростью v=0,6 м/с, остановился, сжав пружину на Δl=8 см. Найти общую жесткость…

139. Цепь длиной l=2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает 1/3 l, то цепь соскальзывает со стола. Определить…

140. Какая работа А должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h=40 м, наружным диаметром D=3,0…

141. Шарик массой m=60 г, привязанный к концу нити длиной l1=1,2 м, вращается с частотой n1=2 с-1, опираясь на горизонтальную…

142. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром D=75 см и массой m=40 кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение ε и частоту…

143. На обод маховика диаметром D=60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь…

144. Нить с привязанными к ее концам грузами массами m1=50 г и m2=60 г перекинута через блок диаметром D=4 см. Определить момент инерции…

145. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его середину, согласно уравнению φ=At + Вt3, где A=2 рад/с, В=0,2 рад/с3. Определить…

146. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью v=8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился,…

147. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n=12 с-1, чтобы он остановился в течение времени Δt=8…

148. Блок, имеющий форму диска массой m=0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m1=0,3 кг и…

149. К краю стола прикреплен блок. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Один груз движется по поверхности…

150. К концам легкой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами m1=0,2 кг и m2=0,3 кг. Во сколько раз отличаются…

151. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой m=5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l=70 см. Скамья вращается…

152. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью ω1=4…

153. Платформа в виде диска диаметром D=3 м и массой m1=180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью ω1…

154. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол φ повернется платформа, если…

155. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся вокруг своей оси с угловой скоростью ω1=25…

156. Однородный стержень длиной l=1,0 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго…

157. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n1=8 мин-1, стоит человек массой m1=70…

158. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром D=0,8 м и массой m1=6 кг стоит человек массой m2=60 кг. С какой угловой скоростью…

159. Горизонтальная платформа массой m1=150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n=8 мин-1…

160. Однородный стержень длиной l=1,0 м и массой M=0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси…

161. Определить напряженность G гравитационного поля на высоте h=1000 км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение g свободного падения у поверхности…

162. Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m=2 кг: 1) с высоты h=1000 км; 2) из бесконечности?

163. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой m=30 кг. Определить работу A, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля…

164. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью v=5 км/с. На какую высоту она поднимется?

165. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом T=90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности Земли…

166. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса…

167. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте h=520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения g у поверхности…

168. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте h=1000 км. Ускорение свободного падения g у поверхности…

169. Какова масса Земли, если известно, что Луна в течение года совершает 13 обращений вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны равно 3,84*108…

170. Во сколько раз средняя плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного? Принять, что радиус RЗ Земли в 3,90 раз больше радиуса…

171. На стержне длиной l=30 см укреплены два одинаковых грузика: один — в середине стержня, другой – на одном из его концов. Стержень с грузами колеблется около…

172. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х=A1 sin ω1t и у=A2 cos…

173. Точка совершает простые гармонические колебания, уравнение которых x=A sin ωt, где A=5 см, ω=2с-1. В момент времени, когда точка…

174. Определить частоту ν простых гармонических колебаний диска радиусом R=20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно…

175. Определить период T гармонических колебаний диска радиусом R=40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

176. Определить период Т колебаний математического маятника, если его модуль максимального перемещения Δr=18 см и максимальная скорость vmax=16…

177. Материальная точка совершает простые гармонические колебания так, что в начальный момент времени смещение х0=4 см, а скорость v0=10…

178. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: х1=A1 sin ω1t и х2=A2…

179. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой M=200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой пружине с жесткостью k=500 Н/м. В шар попадает…

180. Шарик массой m=60 г колеблется с периодом T=2 с. В начальный момент времени смещение шарика х0=4,0 см и он обладает энергией E=0,02 Дж. Записать…

Источник: http://exir.ru/other/chertov/metodichka/fizicheskie_osnovi_klassicheskoi_mechaniki.htm

Физические основы классической механики

1. Физические основы классической механики

Механика — раздел физики, который изучает одну из простейших и наиболее общих форм движения в природе, называемую механическим движением.

Механическое движение заключается в изменении с течением времени положения тел или их частей друг относительно друга.

Так механическое движение совершают планеты, обращающиеся по замкнутым орбитам вокруг Солнца; различные тела, перемещающиеся по поверхности Земли; электроны, движущиеся под действием электромагнитного поля и т.д.

Механическое движение присутствует в других более сложных формах материи как составная, но не исчерпывающая часть.

В зависимости от характера изучаемых объектов механика подразделяется на механику материальной точки, механику твердого тела и механику сплошной среды.

Принципы механики впервые были сформулированы И. Ньютоном (1687 год) на основе экспериментального изучения движения макротел с малыми по сравнению со скоростью света в вакууме (3·108 м/с) скоростями.

Макротелами называют обычные тела, окружающие нас, то есть тела, состоящие из громадного количества молекул и атомов.

Механику, изучающую движение макротел со скоростями намного меньшими скорости света в вакууме, называют классической.

В основе классической механики лежат следующие представления Ньютона о свойствах пространства и времени.

Любой физический процесс протекает в пространстве и времени. Это видно хотя бы из того, что во всех областях физических явлений каждый закон явно или неявно содержит пространственно-временные величины — расстояния и промежутки времени.

Пространство, имеющее три измерения, подчиняется эвклидовой геометрии, то есть является плоским.

Расстояния измеряются масштабами, основным свойством которых является то, что два однажды совпавших по длине масштаба всегда остаются равными друг другу, то есть при каждом последующем наложении совпадают.

Промежутки времени измеряются часами, причем роль последних может выполнять любая система, совершающая повторяющийся процесс.

Основной чертой представлений классической механики о размерах тел и промежутках времени является их абсолютность: масштаб всегда имеет одну и туже длину, независимо от того, как он движется относительно наблюдателя; двое часов, имеющих одинаковый ход и приведенные однажды в соответствие друг другу, показывают одно и тоже время независимо от того, как они движутся.

Пространство и время обладают замечательными свойствами симметрии, налагающими ограничения на протекание в них тех или иных процессов.

Эти свойства установлены на опыте и кажутся на первый взгляд столь очевидными, что, вроде бы, и нет надобности выделять их и заниматься ими.

А между тем, не будь пространственной и временной симметрии, никакая физическая наука не могла бы ни возникнуть, ни развиваться.

Оказывается, пространство однородно и изотропно, а время — однородно.

Однородность пространства состоит в том, что одинаковые физические явления в одних и тех же условиях совершаются одинаково в различных частях пространства. Все точки пространства, таким образом, совершенно неразличимы, равноправны и любая из них может быть принята за начало системы координат. Однородность пространства проявляется в законе сохранения импульса.

Пространство обладает еще и изотропностью: одинаковостью свойств во всех направлениях. Изотропность пространства проявляется в законе сохранения момента импульса.

Однородность времени заключается в том, что все моменты времени также равноправны, эквивалентны, то есть протекание одинаковых явлений в одних и тех же условия одинаково, безотносительно ко времени их осуществления и наблюдения.

Однородность времени проявляется в законе сохранения энергии.

Не будь этих свойств однородности, установленный в Минске физический закон был бы несправедлив в Москве, а открытый сегодня в том же месте мог бы быть несправедлив завтра.

В классической механике признается справедливость закона инерции Галилея-Ньютона, согласно которому тело, не подверженное действию со стороны других тел, движется прямолинейно и равномерно. Этот закон утверждает существование инерциальных систем отсчета, в которых выполняются законы Ньютона (а также принцип относительности Галилея).

Принцип относительности Галилея утверждает, что все инерциальные системы отсчета эквивалентны друг другу в механическом отношении, все законы механики одинаковы в этих системах отсчета, или, другими словами, инвариантны относительно преобразований Галилея, выражающих пространственно-временную связь любого события в разных инерциальных системах отсчета.

Преобразования Галилея показывают, что координаты любого события относительны, то есть имеют разные значения в разных системах отсчета; моменты же времени, когда событие произошло, одинаковы в разных системах. Последнее означает, что время течет одинаковым образом в разных системах отсчета.

Это обстоятельство казалось столь очевидным, что даже не оговаривалось как специальный постулат.

В классической механике соблюдается принцип дальнодействия: взаимодействия тел, распространяются мгновенно, то есть с бесконечно большой скоростью.

В зависимости от того, с какими скоростями происходят перемещения тел и каковы размеры самих тел, механика подразделяется на классическую, релятивистскую, квантовую.

Как уже указывалось, законы классической механики применимы лишь к движению макротел, масса которых гораздо больше массы атома, с малыми скоростями по сравнению со скоростью света в вакууме.

Релятивистская механика рассматривает движение макротел со скоростями, близкими к скорости света в вакууме.

Квантовая механика — механика микрочастиц, движущихся со скоростями намного меньшими скорости света в вакууме.

Релятивистская квантовая механика — механика микрочастиц, движущихся со скоростями, приближающимися к скорости света в вакууме.

Чтобы определить принадлежит ли частица к макроскопическим, применимы ли к ней классические формулы, нужно воспользоваться принципом неопределенности Гейзенберга. Согласно квантовой механики реальные частицы могут быть охарактеризованы с помощью координаты и импульса лишь с некоторой точностью. Предел этой точности определяется так

гдеΔX — неопределенность координаты;

ΔPx — неопределенность проекции на ось импульса;

h — постоянная Планка, равная 1,05·10-34 Дж·с;
«≥» — больше величины, порядка …

Заменив импульс произведением массы на скорость, можно написать

Из формулы видно, что чем меньше масса частицы, тем менее определенными делаются ее координаты и скорость. Для макроскопических тел практическая применимость классического способа описания движения не вызывает сомнений. Допустим, например, что речь идет о движении шарика с массой в 1 г.

Обычно положение шарика практически может быть определено с точностью до десятой или сотой доли миллиметра. Во всяком случае, вряд ли имеет смысл говорить об ошибке в определении положения шарика, меньшей размеров атома. Положим поэтому ΔX=10-10м.

Тогда из соотношения неопределенностей найдем

Одновременная малость величин ΔX и ΔVx и является доказательством практической применимости классического способа описания движения макротел.

Рассмотрим движение электрона в атоме водорода. Масса электрона 9,1·10-31 кг. Ошибка в положении электрона ΔX во всяком случае не должна превышать размеры атома, то есть ΔX

Источник: https://prosto-o-slognom.ru/fizika_VUZ/01_fizicheskie_osnovi_klassicheskoj_mehaniki.html

ФИЗИЧЕСКИЕОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Лекция 1Понятие состояния в классической механике. Кинематика материальной точки. Механическое движение, система отсчета. Скорость, ускорение. Радиус кривизны траектории, нормальное и тангенциальное ускорения.
Кинематика поступательного и вращательного движения твёрдого тела. Угловая скорость и ускорение, их связь с линейными.

I. Механика. Общиепонятия

Механика — раздел физики, которыйрассматривает простей­шую формудвижения материи — механическое движение.

Под механическим движением понимаютизменение положения изучаемого тела впространстве со временем относительнонеко­торого гола или системы тел,условно считаемых неподвижными. Такуюсистему тел вместе с часами, в качествекоторых может быть выбран любойпериодический процесс, называют системойотсчета (С.О.). С.О. часто выбирают изсоображений удобства.

Для математического описания движенияс С.О. связывают систе­му координат,часто прямоугольную.

Простейшее тело в механике — материальнаяточка. Это те­ло, размерами которогов условиях денной задачи можно пренебречь.

Всякое тело, размерами которого пренебречьнельзя, рас­сматривают как системуматериальных точек.

Механика подразделяется на кинематику,которая занимается геометрическимописанием движения, не изучая его причин,динамику, которая изучает законыдвижения тел под действием сил, и статику,которая изучает условия равновесиятел.

2. Кинематика точки

Кинематика изучает пространственно-временноеперемещение тел. Она оперирует такимипонятиями, как перемещение ,путь,время t , скорость движения,ускорение .

Линию, которую описывает при своемдвижении материальная точка, называюттраекторией. По форме траектории движенияде­лятся на прямолинейные и криволинейные.Вектор ,соеди­няющий начальную I и конечную2 точки, называют перемещением (рис.I.I).

Каждомумоменту времени tсоответствует свой радиус-вектор:

Такимобразом движение точки мо­жет бытьописано векторной функ­цией.

которая определяем векторный способзадания движения, или тре­мя скалярнымифункциями

x=x(t);y=y(t);z=z(t), (1.2)

которые называют кинематическимиуравнениями. Они определяют заданиедвижения координатным способом.

Движение точки будет также определено,если для каждого момента времени будетустановлено положение точки натраекто­рии, т.е. зависимость

(1.3)

Она определяет задание движенияестественным способом.

Каждая из указанных формул представляетсобой закон дви­жения точки.

3. Скорость

Если моменту времени t1 соответствуетрадиус-вектор ,а ,то за промежутоктело получит перемещение .В этом случае средней скоростьюза t назы­вают величину

, (1.4)

которая по отношению к траекториипредставляет секущую, про­ходящуючерез точки I и 2. Скоростью в моментвремени t назы­ваютвектор

, (1.5)

Из этого определения следует, чтоскорость в каждой точке траекториинаправлена по касательной к ней. Из(1.5) следует, что проекции и модуль вектораскорости определятся выражениями:

, (1.6)

Если задан закон движения (1.3), то модульвектора скорости определится так:

, (1.7)

Таким образом, зная закон движения(I.I), (1.2),(1.3), можно вычислить вектор и модульдоктора скорости и, наоборот, знаяскорость из формул (1.6), (1.7), можно вычислятькоор­динаты и путь.

4. Ускорение

При произвольном движении векторскорости непрерывно ме­няется.Величина, характеризующая быстротуизменения вектора скорости, называетсяускорением .

Если в. момент времениt1скорость точки ,априt2 — ,то приращение скорости составит(Рис.1.2).Среднее ускорение приэтом

, (1.8)

а мгновенное

, (1.9)

Для проекции и модуля ускорений имеем:, (1.10)

Еслизадан естественный способ движения, тоускорение можно определить и так.Скорость меняется по величине и понаправлению, приращение скоростираскладывают на две величины;- направленный вдоль (приращение скорости по величине) и -направленный перпендикулярно (приращение. скорости по направлению),т.е. =+(Рис.I.З).Из (1.9) получаем:

(1.11); (1.12)

Тангенциальное (касательное)ускорение характеризует быстротуизменения по величине (1.13)

нормальное (центростремительноеускорение) характеризует быстротуизменения по направлению. Для вычисленияanрассмотрим

OMN и MPQпри условии малого перемещения точкипо траек­тории. Из подобия этихтреугольников находим PQ:MP=MN:OM:

, (1.14)

Полное ускорение в этом случае определитсятак:

, (1.15)

5. Примеры

I. Равнопеременное прямолинейноедвижение. Это движение с постояннымускорением(). Из (1.8) находим

или,где v0- скорость в момент времениt0. Полагая t0=0,находим ,а пройденный путь Sиз формулы (I.7):

гдеS0- постоянная, определяемая из начальныхусловий.

2. Равномерное движение по окружности.В этом случае скорость меняется толькопо направлению, то есть — центростремительное ускорение.

Лекция 2Динамика материальной точки и поступательного движения твёрдого тела. Закон инерции.
Внешние и внутренние силы. Центр масс. Закон сохранения импульса.

I. Основные понятия

Перемещениетел в пространстве — результат ихмеханического взаимодействия междусобой, в результате которого проис­ходитизменение движения тел или их деформация.В качестве мары механическоговзаимодействия в динамике вводитсявеличина – сила .

Для данного тела сила — внешний фактор,а характер движения зависит и от свойствасамого тела — податливости оказываемомуна него внешнему воздействию или степениинерции те­ла.

Мерой инерции телаявляется его масса т,зависящая от количества вещества тела.

Такимобразом, основными понятиями механикиявляются: дви­жущаяся материя,пространство и время как формысуществования движущейся материи, массакак мера инерции тел, сила как мерамеханического взаимодействия междутелами.Соотношения между этими понятиямиопределяются законам! движения, которыебыли сформулированы Ньютоном какобобщение и уточнение опытных фактов.

2. Законы механики

1-й закон. Всякое тело сохраняетсостояние покоя или равно­мерногопрямолинейного движения, пока внешниевоздействиянеизменяют этогосостояния. Первый закон заключает всебе закон инерции, а также определениесилы как причины, нарушающей инерциальноесостояние тела. Чтобы выразить егоматематически, Ньютон ввел понятиеколичества движения или импульса тела:

( 2.1)

тогда ,если

2-й закон.Изменение количествадвижения пропорционально при­ложеннойсиле и происходит по направлению действияэтой силы. Выбрав единицы измерения mи так, чтобы коэффициент пропорциональностибыл равен единице, получаем

или (2.2)

Если при движении m=const, то

или (2.3)

В этом случае 2-й закон формулируют так:сила равна произведению массы тела наего ускорение. Этот закон являетсяосновным законом динамики и позволяетпо заданным силам я начальным условиямнаходить закон движения тел. 3-йзакон. Силы, с которыми два теладействуют друг на друга, равны и направленыв противоположные стороны, т.е., (2.4)

Законы Ньютона приобретают конкретныйсмысл после того, как указаны конкретныесилы, действующие на тело.

Например,часто в механике движение тел вызываетсядействием таких сил: сила тяготения ,где r — расстояние междутелами,- гравитационная постоянная; силатя­жести — сила тяготения вблизиповерхности Земли, P=mg;сила трения ,где k— коэффициент трения, N сила нормального давления; cила упругости ,где k -коэффициент упругости (жесткости); x-перемещение тела.

Источник: https://works.doklad.ru/view/43h13w1aIYU.html

Физические основы классической механики (стр. 1 из 6)

1. Физические основы классической механики

В В Е Д Е Н И Е

Физика — наука о природе, изучающая наиболее общие свойства материального мира, наиболее общие формы движения материи, лежащие в основе всех явлений природы. Физика устанавли­вает законы, которым подчиняются эти явления.

Физика изучает также свойства и строение материальных тел, указывает пути практического использования физических законов в технике.

В соответствии с многообразием форм материи и ее движения физика подразделяется на ряд разделов: механика, термоди­намика, электродинамика, физика колебаний и волн, оптика, фи­зика атома, ядра и элементарных частиц.

На стыке физики и других естественных наук возникли новые науки: астрофизика, биофизика, геофизика, физическая хи­мия и др.

Физика является теоретической основой техники. Развитие физики послужило фундаментом для создания таких новых отраслей техники, как космическая техника, ядерная техника, квантовая электроника и др. В свою очередь, развитие технических наук способствует созданию совершенно новых методов физичес­ких исследований, обуславливающих прогресс физики и смежных наук.

I. Механика. Общие понятия

Механика — раздел физики, который рассматривает простей­шую форму движения материи — механическое движение.

Под механическим движением понимают изменение положения изучаемого тела в пространстве со временем относительно неко­торого гола или системы тел, условно считаемых неподвижными. Такую систему тел вместе с часами, в качестве которых может быть выбран любой периодический процесс, называют системой отсчета (С.О.). С.О. часто выбирают из соображений удобства.

Для математического описания движения с С.О. связывают систе­му координат, часто прямоугольную.

Простейшее тело в механике — материальная точка. Это те­ло, размерами которого в условиях денной задачи можно пренебречь.

Всякое тело, размерами которого пренебречь нельзя, рас­сматривают как систему материальных точек.

Механика подразделяется на кинематику, которая занимается геометрическим описанием движения, не изучая его причин, динамику, которая изучает законы движения тел под действием сил, и статику, которая изучает условия равновесия тел.

2. Кинематика точки

Кинематика изучает пространственно-временное перемещение тел. Она оперирует такими понятиями, как перемещение

, путь , время t , скорость движения , ускорение .

Линию, которую описывает при своем движении материальная точка, называют траекторией. По форме траектории движения де­лятся на прямолинейные и криволинейные. Вектор

, соеди­няющий начальную I и конечную 2 точки, называют перемещением (рис. I.I).

Каждому моменту времени t соответствует свой радиус-вектор

: Таким образом движение точки мо­жет быть описано векторной функ­цией.

которая определяем векторный способ задания движения, или тре­мя скалярными функциями

x=x(t); y=y(t); z=z(t) , (1.2)

которые называют кинематическими уравнениями. Они определяют задание движения координатным способом.

Движение точки будет также определено, если для каждого момента времени будет установлено положение точки на траекто­рии, т.е. зависимость

(1.3)

Она определяет задание движения естественным способом.

Каждая из указанных формул представляет собой закон дви­жения точки.

3. Скорость

Если моменту времени t1 соответствует радиус-вектор

, а , то за промежутоктело получит перемещение . В этом случае средней скоростью за Dt назы­вают величину , (1.4)

которая по отношению к траектории представляет секущую, про­ходящую через точки I и 2. Скоростью в момент времени t назы­вают вектор

, (1.5)

Из этого определения следует, что скорость в каждой точке траектории направлена по касательной к ней. Из (1.5) следует, что проекции и модуль вектора скорости определятся выражениями:

, (1.6)

Если задан закон движения (1.3), то модуль вектора скорости определится так:

, (1.7)

Таким образом, зная закон движения (I.I), (1.2), (1.3), можно вычислить вектор и модуль доктора скорости и, наоборот, зная скорость из формул (1.6), (1.7), можно вычислять коор­динаты и путь.

4. Ускорение

При произвольном движении вектор скорости непрерывно ме­няется. Величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости, называется ускорением

.

Если в. момент времениt1скорость точки

,а приt2 — , то приращение скорости составит (Рис.1.2). Среднее ускорение при этом , (1.8)

а мгновенное

, (1.9)

Для проекции и модуля ускорений имеем:

, (1.10)

Если задан естественный способ движения, то ускорение можно определить и так. Скорость меняется по величине и по направлению, приращение скорости

раскладывают на две величины; — направленный вдоль (приращение скорости по величине) и — направленный перпендикулярно (приращение. скорости по направлению), т.е. = + (Рис.I.З). Из (1.9) получаем: (1.11); (1.12)

Тангенциальное (касательное) ускорение характеризует быстроту изменения

по величине (1.13)

нормальное (центростремительное ускорение) характеризует быстроту изменения по направлению. Для вычисления anрассмотрим

DOMN и DMPQ при условии малого перемещения точки по траек­тории. Из подобия этих треугольников находим PQ:MP=MN:OM :

, (1.14)

Полное ускорение в этом случае определится так:

, (1.15)

5. Примеры

I. Равнопеременное прямолинейное движение. Это движение с постоянным ускорением(

) . Из (1.8) находим или, где v0 — скорость в момент времениt0 . Полагая t0=0, находим , а пройденный путь S из формулы (I.7):

Источник: https://mirznanii.com/a/323183/fizicheskie-osnovy-klassicheskoy-mekhaniki

Основы механики для чайников. Введение

1. Физические основы классической механики

В рамках любого учебного курса изучение физики начинается с механики. Не с теоретической, не с прикладной и не вычислительной, а со старой доброй классической механики. Эту механику еще называют механикой Ньютона.

По легенде, ученый гулял по саду, увидел, как падает яблоко, и именно это явление подтолкнуло его к открытию закона всемирного тяготения. Конечно, закон существовал всегда, а Ньютон лишь придал ему понятную для людей форму, но его заслуга – бесценна.

В данной статье мы не будем расписывать законы Ньютоновской механики максимально подробно, но изложим основы, базовые знания, определения и формулы, которые всегда могут сыграть Вам на руку.

Механика – раздел физики, наука, изучающая движение материальных тел и взаимодействия между ними.

Само слово имеет греческое происхождение и переводится как «искусство построения машин» . Но до построения машин нам еще как до Луны, поэтому пойдем по стопам наших предков, и будем изучать движение камней, брошенных под углом к горизонту, и яблок, падающих на головы с высоты h.

Исаак Ньютон

Почему изучение физики начинается именно с механики? Потому что это совершенно естественно, не с  термодинамического же равновесия его начинать?!

Механика – одна из старейших наук, и исторически изучение физики  началось именно с основ механики. Помещенные в рамки времени и пространства, люди, по сути, никак не могли начать с чего-то другого, при всем желании. Движущиеся тела – первое, на что мы обращаем  свое внимание.

 Что такое движение?

Механическое движение – это изменение положения тел в пространстве относительно друг друга с течением времени.

Именно после этого определения мы совершенно естественно приходим к понятию системы отсчета. Изменение положения тел в пространстве относительно друг друга.  Ключевые слова здесь: относительно друг друга.

Ведь пассажир в машине движется относительно стоящего на обочине человека с определенной скоростью, и покоится относительно своего соседа на сиденье рядом, и движется с какой-то другой скоростью относительно пассажира в машине, которая их обгоняет.

Механическое движение

Именно поэтому, для того, чтобы нормально измерять параметры движущихся объектов и не запутаться, нам нужна система отсчета — жестко связанные между собой тело отсчета,  система координат и часов.

Например, земля движется вокруг солнца в гелиоцентрической системе отсчета. В быту практически все свои измерения мы проводим в геоцентрической системе отсчета, связанной с Землей.

Земля – тело отсчета, относительно которого движутся машины, самолеты, люди, животные.

Система отсчета, связанная с землей — геоцентрическая

Механика, как наука, имеет свою задачу. Задача механики – в любой момент времени знать положение тела в пространстве. Иными словами, механика строит математическое описание движения и находит связи между физическими величинами, его характеризующими.

Для того, чтобы двигаться далее, нам понадобится понятие “материальная точка”. Говорят, физика – точная наука, но физикам известно, сколько приближений и допущений приходится делать, чтобы согласовать эту самую точность. Никто никогда не видел материальной точки и не нюхал идеального газа, но они есть! С ними просто гораздо легче жить.

Материальная точка – тело, размерами и формой которого в контексте данной задачи можно пренебречь.

Разделы классической механики

Механика состоит из нескольких разделов

  • Кинематика
  • Динамика
  • Статика

Кинематика с физической точки зрения изучает, как именно тело движется. Другими словами, этот раздел занимается количественными характеристиками движения. Найти скорость, путь – типичные задачи кинематики

Динамика решает вопрос, почему оно движется именно так. То есть, рассматривает силы, действующие на тело.

Статика изучает равновесие тел под действием сил, то есть отвечает на вопрос: а почему оно вообще не падает?

Границы применимости классической механики

Классическая механика уже не претендует на статус науки, объясняющей все (в начале прошлого века все было совершенно иначе), и имеет четкие рамки применимости. Вообще, законы классической механики справедливы привычном нам по размеру мире (макромир).

Они перестают работать в случае мира частиц, когда на смену классической приходит квантовая механика. Также классическая механика неприменима к случаям, когда движение тел происходит со скоростью, близкой к скорости света. В таких случаях ярко выраженными становятся релятивистские эффекты.

Грубо говоря, в рамках квантовой и релятивистской механики – классическая механика, это частный случай, когда размеры тела велики, а скорость – мала. 

Движение на скорости, близкой к скорости света, нельзя описать законами классической механики

Вообще говоря, квантовые и релятивистские эффекты никогда никуда не деваются,  они имеют место быть и при обычном движении макроскопических тел со скоростью, много меньшей скорости света. Другое дело, что действие этих эффектов так мало, что не выходит за рамки самых точных измерений. Классическая механика, таким образом, никогда не потеряет своей фундаментальной важности.

Мы продолжим изучение физических основ механики в следующих статьях. Для лучшего понимания механики Вы всегда можете обратиться к нашим авторам, которые в индивидуальном порядке прольют свет на темное пятно самой сложной задачи.

Источник: https://Zaochnik-com.ru/blog/osnovy-mehaniki-dlya-chajnikov-vvedenie/

I часть Физические основы классической механики

1. Физические основы классической механики

СОДЕРЖАНИЕ

Лекция1 — Введение в курс физики. Система единиц измерения.Системы отсчета…………………….………………………….5
лекция 2 — Основные понятия механики ………………………………..12
Лекция3 — Кинематика материальной точки ……..……………………18
Лекция4 — Механика твердого тела…….………………………………….24
Лекция5 — Основы динамики……..……………………………………..35
Лекция6 — Основы равновесия тел……………………………………40
Лекция7 — Законы сохранения в механике…………..….………………..50
Лекция 8-9 — Механические колебания и волны…………………………59
II частьОсновы электромагнетизма
Лекция 10 — Основы электричества …………………………………………71
Лекция 11 — Основы магнетизма Электромагнитные явления ……….…94
III часть
Лекция 12 — Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц.Современная физическая картина мира.…………………..115
Литература ……………………………………….………………………………..130

Лекция I Введение в курс физики. Система единиц измерения. Система отсчета

ПЛАН:

  1. Предмет физики ее связь с другими науками. Способы изучения явлений природы.

  2. Системы единиц и принципы их построения. Размерность физической величины.

  3. Система координат. Тело отсчета.

1 –Окружающий нас мир, все существующеевокруг нас и обнаруживаемое посредствомощущений представляет собой материю.«Материя есть философская категориядля обозначения объективной реальности,которая… отображается ощущениями,существуя независимо от них».(В.И.Ленин).

Неотъемлемым свойствомматерии и формой ее существованияявляется движение. Под движением вшироком смысле слова понимаютсявсевозможные изменения материи — отпростого перемещения до сложнейшихпроцессов мышления. Разнообразные формыдвижения материи изучаются различныминауками, в том числе и физикой.

Предметфизики, как и любой другой науки, можетбыть раскрыт только по мере его детальногоизложения. Дать строгое определениепредмета физики довольно сложно, т.к.границы между физикой и рядом смежныхдисциплин условны.

Ясно, что на даннойстадии развития нельзя сохранитьопределение фи­зики только как наукио природе.

АкадемикомА.Ф.Иоффе (1880-1960; сов.физик) дано такоеоп­ределение физики: «Физика — этонаука, изучающая общие свойства и законыдвижения вещества и поля«. В настоящеевремя общепризнано, что все взаимодействияосуществляются посредством полей,например, гравитационных, электромагнитных,полей ядерных сил. Поле наряду с веществомявляется одной из форм существованияматерии.

Неразрывная связь поля ивещества, а также различия в их свойствахбудут рассмотрены по мере изучениякурса.Физика — наука о наиболее простыхи вместе с тем наиболее общих формахдвижения материи и их взаимныхпревращениях. Изучаемые физикой формыдвижения материи (механическая, тепловая,электромагнитная и др.

) присутствуютво всех высших и более сложных формахдвижения материи (химическая, биологическаяи др.). Высшие и более сложные формыдвижения материи — предмет изучениядругих наук (химия, биология и др.). Физикатесно связана с другими естественныминауками. Эта теснейшая связь привела ктому, что физика глубочайшими корнямивросла в астрономию, геологию, химию,биологию и др. естественные науки.

Врезультате образовался ряд новых науктаких, как астрофизика, геофизика,физическая химия, биофизика и др.

Физикатесно связана и с техникой, причем этасвязь носит двусторонний характер.

Физика выросла из потребностей техники(развитие механики у древних греков,например, было вызвано запросамистроительной и военной техники тоговремени), и техника зачастую определяеттематику физических исследований(например, в свое время задача созданиянаиболее экономичных тепловых двигателейвызвала бурное развитие термодинамики).

С другой стороны, от развития физикизависит технический уровень производства.Физика — база для создания новых отраслейтехники (ядерная техника, электроннаяи др.). Физика тесно связана с философией.Такие крупные открытия в физике, какзакон сохранения и превращения энергии,соотношение неопределенностей в атомнойфизике и др.

, являлись и являются аренойострой борьбы между материализмом иидеализмом. Бурный темп развития физики,растущие связи ее с техникой указываютна двоякую роль курса физики в ВУЗе: содной стороны, это фундаментальная базадля теоретической подготовки специалиста,с другой — это формированиедиалектико-материалистического инаучного мировоззрения.

Итак,современная физика изучает различныефизические формы движения материи, ихвзаимные превращения друг в друга, атакже свойства вещества и поля. Какимиже методами пользуется физика приизучении явлений природы? Длянепосредственного изучения явлений вфизике применяются наблюдение и опыт.

При наблюдении человек не вмешиваетсяв ход явления, а только стараетсяподметить его типичные особенности, ите условия, в которых оно протекает.

Например, наблюдая за падением листа,оторвавшегося от ветки, и выпавшей изруки монеты, мы видим, что лист падаетмедленно по извилистому пути, а монетабыстро по прямой линии. Такое различиеможно определить тем, что при их падениине все условия одинаковы.

Общим являетсяналичие и влияние воздуха, однако массамонеты больше, а площадь поверхностименьше, чем у листа. Пользуясь тольконаблюдением, установить влияние каждогоив этих условий на падение тел нужнопроделать опыт, т.е.

осуществить падениетел в безвоздушном пространстве, тогдабудет видно, что лист падает так же, каки монета, а различия их дви­жения ввоздухе объясняются разным соотношениеммежду массой и сопротивлением воздухадля этих тел. Последнее можно установить,измерив их массы и силы сопротивлениявоздуха.

Воспроизведениеявления в таких условиях, при которыхможно изучить влияние отдельных факторовна ход явления, установить закономернуюсвязь между переменными величинами виспользуемом явлении или получитьоднозначный ответ на поставленныйвопрос, называется экспериментом илиопытом. Опыт обычно сопровождаетсяизмерениями. Т.

о., с помощью опытов иизмерений можно установить законы,которым подчиняются различные явления.Но физика должна не только открыватьзакономерности явлений, но и объяснятьих. Сопоставляя закономерности, можнообнаружить для многих из них внутреннююсвязь.

Для объяснения этой связи создаетсяновое предположение, называемоегипотезой. Т.к. гипотеза объясняет сединой точки зрения многие явления,пользуясь ею, можно предсказать новые,еще неизвестные явления, или ходизвестных, но неизученных явлений.

Еслиновые опыты противоречат гипотезе, тоона либо отбрасывается, либо видоизменяется.Если же проверка подтверждает и развиваетсущность гипотезы, то она становитсядостоверной и называется физическойтеорией, такова, например,молекулярно-кинетическая теория.

Такимпутем физика освобождается от всеголожного и совершенствуют наши представленияо природе. Следовательно, опыт в сочетаниис наблюдениями и размышлениями являетсянаиболее совершенным методом изученияприроды.

2.Законы физики устанавливают связь междуфизическими величинами, для чегонеобходимо эти величины измерять.Измерение физической величиныесть действие, выполняемое с помощьюсредств измерений для нахождениязначения физической величины в принятыхединицах. Потребность измерять быласвойственна чело­веческому обществуна всех стадиях его развития.

Чеммногогран­нее становилась производственнаядеятельность человека, тем большиетребования предъявлялись к точностиизмерений, тем больше расширялся кругизмеряемых физических величин, темболь­ше становилось число единицизмерений. В равных отраслях науки итехники вводились свои, специфические,удобные по размеру единицы измерений.

Многообразие единиц измерений наопределен­ной стадии развития обществастановится тормозом в установлении ирасширении экономических, торговых инаучных связей. Необходимость в унификациимер и единиц измерений привела в концеXV-IIIв. кустановлению Метрической системы мер.Разработанная французскими учеными(Лагранж, Лаплас, Монж и др.

) и введеннаяпервоначально во Франции, получила вовторой половине Х1Х в. международноепризнание. В мае 1875г. в Париже представителямисемнадцати государств (Россия, Германия,Франция, США, Италия и др.) была подписанаМетрическая конвенция, котораяпредусматривала создание Международногобюро мер и весов, а также созыв один разв шесть лет Генеральных конференций померам и весам.

В метрическую системумер входят единицы измерений ограниченногочисла величин – длины, площади, объемаи емкости, массы. Поэтому с расширениемкруга величин, подлежащих измерению,возникла необходимость в системахединиц, охватывающих целые разделыфизики. Идея создания таких системпринадлежит немецкому мате­матикуК.Гауссу.

Гаусс показал, что если выбратьнезависимо друг от друга единицыизмерений нескольких величин то, наоснове этих единиц с помощью физическихзаконов можно установить единицыизмерений всех величин, входящих вопределенный раздел физики.Совокупностьединиц, образованных по принципу Гаусса,и получила название «Системы единиц».

Единицы измерений, выбранные произвольнои послужившие основой для выраженияостальных единиц, называются основными.Единицы, полученные на основе основныхи с помощью физических формул, называютсяпроизводными.

Система единиц, воснову которой положены единица длины- сантиметр (см), единица массы — грамм(гр), единица времени -секунда (с), получиласокращенное название СГС (по первымбуквам основных единиц). Если же вкачестве основных единиц выбрать метр(м) — единица длины, килограмм (кг) — единицамассы, секунду (с) — единица времени, тополучим систему единиц МКС. Если же вкачестве основных единиц выбрать метр(м) — единица длины, тонну (т) — единицамассы, секунду (с) — единица времени, тополучим систему МТС.

ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ

СГСМКСМТС
[v] = 1 cм/c[v] = 1 м/c[v] = 1 м/c
[a] = 1 см/с2[a] = 1 м/с2[a] = 1 м/с2
[F] = 1 г см/с2 (дина)[F] = 1 кг м/с2 (Ньютон)[F] = 1 т м/с2 (стен)
[A] = 1 г см2/с2= 1 эрг[A] = 1 кг м2/с2= 1 джоуль(Дж)[A] = 1 т м2/с2(кДж)

Системыединиц СГС, МКС, МТС, т.е. системы основнымиединицами которых являются единицыдлины, массы и времени, называютсяабсолютными системами. Многообразиесистем единиц также как и многообразиеотдельных единиц измерений, создаеттрудности в научном и экономическомобщении народов. Поэтому еще в Х1Х в.

возникла необходимость в созданииединой международной системы, котораявключила бы в себя единицы измеренийвсех разделов физики. Однако соглашениео введении такой системы было принятотолько в 1961 году.

Системе было присвоеносокращенной обозначение SI (СИ) — системаинтернациональная (основана на шестиединицах: метр — единица длины, килограмм- единица массы, секунда — единица времени,ампер — единица силы тока, градус Кельвина- единица температуры термодинамической..свеча — единица силы света.

Система СИимеет ряд преимуществ перед другимисистемами. Она универсальна, т.е.охватывает все области измерений. Спереходом на Международную системуможно отказаться от использованиядругих систем. Эта система являетсякогерентной, т.е.

системой, в которойпроизводные единицы всех величин могутбыть получены с помощью определяющихуравнений с числовыми коэффициентамиравными единице. Переход на Международнуюсистему существенно повысил уровеньточности измерений, т.к. основные единицыее воспроизведены более точно.

У насв стране согласно государственномустандарту (ГОСТ 8.417-81) обязательна кприменению Международная система единицСИ, в которой используется семь основныхединиц — метр, килограмм, секунда, ампер,кельвин, моль, кандела и две дополнительные- радиан и стерадиан.

Метр(м)равен 1660763,73 длины волны в вакуумеизлучения, соответствующего переходумежду уровнями 2р10и 5d5атомакриптона-86.

Килограмм(кг)равен массе Международногопрототипа килограмма (платино-иридиевогоцилиндра, хранящегося в Международномбюро мер и весов в Севере, близ Парижа).

Секунда(с)— промежуток времени, равный сумме919S631770 периодов излучения, соответствующегопереходу между двумя сверхтонкимиуровнями основного состояния атомацезия -133.

Ампер(А) равен силе неизменяющегося тока.,который при прохождении по двумпараллельным прямолинейным проводникамбесконечной длины и ничтожно малойплощади кругового поперечного сечения;расположенным в вакууме на расстоянии1м один от другого, вызвал бы на каждомучастке проводника длинойв 1м силувзаимодействия, равную 210-7Н.

Кельвин(К)равен 1/273,16 термодинамическойтемпературы тройной точки воды.

Кандела(кд)равна силе света в заданномнаправлении источника, испускающегомонохроматическое излучение частотой5401012 Гц,энергетическая сила света которого вэтом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Моль(моль)— количество вещества системы,содержащей столько же структурныхэлементов, сколько содержится атомовв углероде — 12 массой 0,012 кг.

Радиан(рад)равен углу между двумя радиусамиокружности, длина дуги между которымиравна радиусу.

Стерадиан(ср)равен телесному углу с вершинойв центре сферы, вырезающему на поверхностисферы площадь, равную площади квадратасо стороной, равной радиусу сферы.

Размерностьфизической величины есть ее выражениев основ­ных единицах. Исходя, например,из второго закона Ньютона, получим, чторазмерность силы запишется в виде [F] =MLT-2, где М — размерность массы, L -размерность длины, Т — размерностьвремени.

Размерности обеих частейфизических равенств должны бытьодинаковыми, т.к. физические законы немогут зависеть от выбора единиц физическихвеличин.

Исходя из этого, можно проверятьправильность полученных физическихформул (например, при решении задач); атакже устанавливать размерностифизических величин.

3.Простейшей формой движения материиявляется механическое движение, котороесостоит в перемещении тел или частейотносительно друг друга. Движение теламожет быть описано полностью, еслинайден метод определения положениядвижущегося тела в пространстве в любоймомент времени. Выясним, что требуетсядля полного описания движения тела.Прежде всего, надо указать тело отсчета,т.е.

тело, относительно которогорассматривается изменение положениядвижущегося тела.

Для того чтобыустановить положение движущегося тела(или материальной точки) относительнотела отсчета, с телом отсчета связываютначало прямоугольной (декартовой)системы координат или точку приложениярадиуса — вектора г(в дальнейшемвсе векторные величины будут обозначатьсяв тексте жирным шрифтом) (см. рис.1).

Тогдасовокупность трех координат X, Y, Z (илирадиус — векторr) однозначно определяетположение тела в пространстве. Движениепроисходит как в пространстве, так и вовремени. Поэтому для описания движениянеобходимо также определять время. Этоделается с помощьючасов. Телоотсчета,связанная с ним координатная системаи прибор для измерения времени образуютсистему отсчета.

Источник: https://studfile.net/preview/3873062/

Реферат: Физические основы классической механики

1. Физические основы классической механики

В В Е Д Е Н И Е

Физика — наука о природе, изучающая наиболее общие свойства материального мира, наиболее общие формы движения материи, лежащие в основе всех явлений природы. Физика устанавли­вает законы, которым подчиняются эти явления.

Физика изучает также свойства и строение материальных тел, указывает пути практического использования физических законов в технике.

В соответствии с многообразием форм материи и ее движения физика подразделяется на ряд разделов: механика, термоди­намика, электродинамика, физика колебаний и волн, оптика, фи­зика атома, ядра и элементарных частиц.

На стыке физики и других естественных наук возникли новые науки: астрофизика, биофизика, геофизика, физическая хи­мия и др.

Физика является теоретической основой техники. Развитие физики послужило фундаментом для создания таких новых отраслей техники, как космическая техника, ядерная техника, квантовая электроника и др. В свою очередь, развитие технических наук способствует созданию совершенно новых методов физичес­ких исследований, обуславливающих прогресс физики и смежных наук.

Лекция 1Понятие состояния в классической механике. Кинематика материальной точки. Механическое движение, система отсчета. Скорость, ускорение. Радиус кривизны траектории, нормальное и тангенциальное ускорения.
Кинематика поступательного и вращательного движения твёрдого тела. Угловая скорость и ускорение, их связь с линейными.

I. Механика. Общие понятия

Механика — раздел физики, который рассматривает простей­шую форму движения материи — механическое движение.

Под механическим движением понимают изменение положения изучаемого тела в пространстве со временем относительно неко­торого гола или системы тел, условно считаемых неподвижными. Такую систему тел вместе с часами, в качестве которых может быть выбран любой периодический процесс, называют системой отсчета (С.О.). С.О. часто выбирают из соображений удобства.

Для математического описания движения с С.О. связывают систе­му координат, часто прямоугольную.

Простейшее тело в механике — материальная точка. Это те­ло, размерами которого в условиях денной задачи можно пренебречь.

Всякое тело, размерами которого пренебречь нельзя, рас­сматривают как систему материальных точек.

Механика подразделяется на кинематику , которая занимается геометрическим описанием движения, не изучая его причин, динамику, которая изучает законы движения тел под действием сил, и статику, которая изучает условия равновесия тел.

2. Кинематика точки

Кинематика изучает пространственно-временное перемещение тел. Она оперирует такими понятиями, как перемещение , путь, время t , скорость движения , ускорение .

Линию, которую описывает при своем движении материальная точка, называют траекторией. По форме траектории движения де­лятся на прямолинейные и криволинейные. Вектор , соеди­няющий начальную I и конечную 2 точки, называют перемещением (рис. I.I).

Каждому моменту времени t соответствует свой радиус-вектор:

Таким образом движение точки мо­жет быть описано векторной функ­цией.

которая определяем векторный способ задания движения, или тре­мя скалярными функциями

x=x(t); y=y(t); z=z(t) , (1.2)

которые называют кинематическими уравнениями. Они определяют задание движения координатным способом.

Движение точки будет также определено, если для каждого момента времени будет установлено положение точки на траекто­рии, т.е. зависимость

(1.3)

Она определяет задание движения естественным способом.

Каждая из указанных формул представляет собой закон дви­жения точки.

3. Скорость

Если моменту времени t1 соответствует радиус-вектор , а , то за промежуток тело получит перемещение . В этом случае средней скоростью за Dt назы­вают величину

, (1.4)

которая по отношению к траектории представляет секущую, про­ходящую через точки I и 2. Скоростью в момент времени t назы­вают вектор

, (1.5)

Из этого определения следует, что скорость в каждой точке траектории направлена по касательной к ней. Из (1.5) следует, что проекции и модуль вектора скорости определятся выражениями:

, (1.6)

Если задан закон движения (1.3), то модуль вектора скорости определится так:

, (1.7)

Таким образом, зная закон движения (I.I), (1.2), (1.3), можно вычислить вектор и модуль доктора скорости и, наоборот, зная скорость из формул (1.6), (1.7), можно вычислять коор­динаты и путь.

4. Ускорение

При произвольном движении вектор скорости непрерывно ме­няется. Величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости, называется ускорением .

Если в. момент времениt1 скорость точки ,а приt2 — , то приращение скорости составит (Рис.1.2). Среднее ускорение при этом

, (1.8)

а мгновенное

, (1.9)

Для проекции и модуля ускорений имеем: , (1.10)

Если задан естественный способ движения, то ускорение можно определить и так. Скорость меняется по величине и по направлению, приращение скорости раскладывают на две величины; — направленный вдоль (приращение скорости по величине) и — направленный перпендикулярно (приращение. скорости по направлению), т.е. = + (Рис.I.З). Из (1.9) получаем:

(1.11); (1.12)

Тангенциальное (касательное) ускорение характеризует быстроту изменения по величине (1.13)

нормальное (центростремительное ускорение) характеризует быстроту изменения по направлению. Для вычисления an рассмотрим

DOMN и DMPQ при условии малого перемещения точки по траек­тории. Из подобия этих треугольников находим PQ:MP=MN:OM :

, (1.14)

Полное ускорение в этом случае определится так:

, (1.15)

5. Примеры

I. Равнопеременное прямолинейное движение. Это движение с постоянным ускорением() . Из (1.8) находим

или , где v 0 — скорость в момент времениt 0 . Полагая t 0 =0, находим, а пройденный путь S из формулы (I.7):

гдеS 0 — постоянная, определяемая из начальных условий.

2. Равномерное движение по окружности. В этом случае скорость меняется только по направлению, то есть — центростремительное ускорение.

Лекция 2Динамика материальной точки и поступательного движения твёрдого тела. Закон инерции.
Внешние и внутренние силы. Центр масс. Закон сохранения импульса.

I. Основные понятия

Перемещение тел в пространстве — результат их механического взаимодействия между собой, в результате которого проис­ходит изменение движения тел или их деформация. В качестве мары механического взаимодействия в динамике вводится величина – сила .

Для данного тела сила — внешний фактор, а характер движения зависит и от свойства самого тела — податливости оказываемому на него внешнему воздействию или степени инерции те­ла.

Мерой инерции тела является его масса т , зависящая от количества вещества тела.

Таким образом, основными понятиями механики являются: дви­жущаяся материя, пространство и время как формы существования движущейся материи, масса как мера инерции тел, сила как мера механического взаимодействия между телами.Соотношения между этими понятиями определяются законам! движения, которые были сформулированы Ньютоном как обобщение и уточнение опытных фактов.

2. Законы механики

1-й закон. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равно­мерного прямолинейного движения, пока внешние воздействиянеизменяют этого состояния. Первый закон заключает в себе закон инерции, а также определение силы какпричины, нарушающей инерциальное состояние тела. Чтобы выразить его математически, Ньютон ввел понятие количества движения или импульса тела:

( 2.1)

тогда , если

2-й закон. Изменение количества движения пропорционально при­ложенной силе и происходит по направлению действия этой силы. Выбрав единицы измерения m и так, чтобы коэффициент пропорциональности был равен единице, получаем

или (2.2)

Если при движении m=const , то

или (2.3)

В этом случае 2-й закон формулируют так: сила равна произведению массы тела на его ускорение. Этот закон является основным законом динамики и позволяет по заданным силам я начальным условиям находить закон движения тел. 3-й закон. Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны и направлены в противоположные стороны, т.е., (2.4)

Законы Ньютона приобретают конкретный смысл после того, как указаны конкретные силы, действующие на тело.

Например, часто в механике движение тел вызывается действием таких сил: сила тяготения , где r — расстояние между телами, — гравитационная постоянная; сила тя­жести — сила тяготения вблизи поверхности Земли, P=mg ; сила трения ,где k — коэффициент трения, N — сила нормального давления ; cила упругости , где k — коэффициент упругости (жесткости); x -перемещение тела.

3. Инерциальные системы отсчёта (И.С.О.)

Для описания движения тела необходимо указать систему отсчета. Существует целый ряд систем, в которых выполняются законы Ньютона и для которых верно утверждение, что когда тело приобретает ускорение, можно указать тела, действие кото­рых вызывает это ускорение.

Систему отсчета, в которой это утверждение, вытекающее из закона инерции, выполняется, назы­вают инерциальной . Любая С.O., движущаяся с постоянной скоростью () относительно инерциальной системы, сама будет инерциальной. Существует бесконечное множество И.С.О.

, движу­щихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. В та­ких системах: отсчета физические явления выглядят наиболее просто. Всякая система отсчета, движущаяся с ускорением отно­сительно инерциальной, будет неинерциальной.

В такой системе отсчета на тело действует сила инерции , где — ус­корение системы отсчета, которая не является результатом взаи­модействия тел.

4. Принципы относительности Галилея

Опыт показывает, что во всех инерциальных системах отсчета механические явления протекают одинаково, т.е. в механическом отношении все И.С.О. равноправны. Это утверждение называют принципом относительности Галилея.

5. Закон сохранения импульса

Совокупность взаимодействующих тел называют механической системой. Силы, действующие между телами системы, называют внутренними, а со стороны тел, не включенных в данную систему — внешними. Если действием внешних тел на тела данной сис­темы можно пренебречь, то систему называют замкнутой или изо­лированной. В ней действуют лишь внутренние силы.

В такой сис­теме описать движение тел можно без помощи 2-го закона Ньюто­на, т.к. в ней имеются величины, на меняющиеся со временем, т.е. сохраняющиеся. Одной их таких величин является полны им­пульс всех тел системы. Рассмотрим взаимодействие двух материальных точек m1 и m2 составляющих замкнутую систему.

Движение каждой из них описывается 2-й законом Ньютона:

(2.5)

Т.к. по третьему закону Ньютона , то из (2.5) полу­чаем:

,откуда (2.6)

Этот результат и представляет закон сохранения импульса для замкнутой системы.

Полный импульс всех тел замкнутой системы сохраняется (т.е. не меняется со временем).

Нужно помнить, что импульсы отдельных тел при этом могут меняться.

6. Реактивное движение

Закон сохранения импульса лежит в основе реактивного движения. Рассмотрим, например, движение ракеты, где — ско­рость истечения газов относитель­но ракеты. Полный импульс системы ракета-газы для моментов времени t1 и t2 будет равен:

,

гдеDm масса вылетевших газов, — их скорость относительно Земли, тогда или (2.7). Из этой формулы следует, ччо отделение газов от ракеты эквивалентно действию на не силы: , где — расход топлива. Эту силу называют реактивной. Переходя в (2.7) к дифференциалам, получим

(2.8)

Полученный результат представляет Формулу Циолковского.

7. Центр инерции

Рассмотрим движение произвольной системы материальных точек (Рис. 2.2). Движение каждой из них определяется законом изменения радиус-вектора .Центром инерции (центром масс) такой системы зазывается точка (т.С.), радиус-вектор которой равен:

(2.9)

Центр инерции может и не совпадать ни с одним из тел системы, а, например, для двух тел центр инерции делит расстояние меж­ду ними на части, обратно пропорциональные их массам. Вычислим скорость центра инерции:

(2.10)

Числитель этой формулы есть полный импульс поэтому:

(2.11)

Как видно, между полный импульсом системы тел и скоростью центра инерции такая же связь, как и для материальной т.С. массой . Таким образом, центр инерции приобретает смысл точки, скорость которой равна скорости движения всей системы как целого. Если , то система как целое покоится, в то же время отдельные тела системы могут двигаться относительно центра инерции.

Формула (2.11) есть обобщение закона инерции для системы тел: для замкнутой системы , .поэтому центр инерции такой системы движется равномерно и прямолинейно или покоится.

Лекция 3Энергия и работа силы. Кинетическая энергия. Силовое поле. Потенциальная энергия, её связь с силой.
Закон сохранения энергии (упругий и неупругий удар).

I. Работа

Количественной характеристикой процесса взаимодействия тел является работа, совершаемая силой А.

Работа есть скалярная величина, равная произведению про­екции силы (на направление перемещения) на величину перемеще­ния точки приложения силы

(3.1)

гдеa угол между направлением силы и перемещением. Если a 0), если a >90°, то А

Источник: https://www.bestreferat.ru/referat-230182.html

Biz-books
Добавить комментарий