1.7 Элементы специальной (частной) теории относительности

Основы специальной теории относительности – FIZI4KA

1.7 Элементы специальной (частной) теории относительности

ЕГЭ 2018 по физике ›

Специальная теория относительности (СТО) – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные свойства физических процессов.

Закономерности СТО проявляются при больших (сравнимых со скоростью света) скоростях. Законы классической механики в этом случае не работают.

Причина этого заключается в том, что передача взаимодействий происходит не мгновенно, а с конечной скоростью (скоростью света).

Классическая механика является частным случаем СТО при небольших скоростях. Явления, описываемые СТО и противоречащие законам классической физики, называют релятивистскими. Согласно СТО одновременность событий, расстояния и промежутки времени являются относительными.

В любых инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях все механические явления протекают одинаково (принцип относительности Галилея). В классической механике измерение времени и расстояний в двух системах отсчета и сравнение этих величин считаются очевидными. В СТО это не так.

События являются одновременными, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов. Два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, не являются одновременными в другой инерциальной системе отсчета.

Инвариантность скорости света. Принцип относительности Эйнштейна

В 1905 г. Эйнштейн создал специальную теорию относительности (СТО). В основе его теории относительности лежат два постулата:

  • Любые физические явления во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях протекают одинаково (принцип относительности Эйнштейна).
  • Скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит от скорости источника и приемника света (принцип постоянства скорости света).

Первый постулат распространяет принцип относительности на все явления, включая электромагнитные. Проблема применимости принципа относительности возникла с открытием электромагнитных волн и электромагнитной природы света. Постоянство скорости света приводит к несоответствию с законом сложения скоростей классической механики.

По мысли Эйнштейна, изменения характера взаимодействия при смене системы отсчета не должно происходить. Первый постулат Эйнштейна непосредственно вытекает из опыта Майкельсона–Морли, доказавшего отсутствие в природе абсолютной системы отсчета. В этом опыте измерялась скорость света в зависимости от скорости движения приемника света.

Из результатов этого опыта следует и второй постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме, который вступает в противоречие с первым постулатом, если распространить на электромагнитные явления не только сам принцип относительности Галилея, но и правило сложения скоростей.

Следовательно, преобразования Галилея для координат и времени, а также его правило сложения скоростей к электромагнитным явлениям неприменимы.

Следствия из постулатов СТО

Если проводить сравнение расстояний и показаний часов в разных системах отсчета с помощью световых сигналов, то можно показать, что расстояние между двумя точками и длительность интервала времени между двумя событиями зависят от выбора системы отсчета.

Относительность расстояний:

где ​\( I_0 \)​ – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится, ​\( l \)​ – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется, ​\( v \)​ – скорость тела.

Это означает, что линейный размер движущегося относительно инерциальной системы отсчета уменьшается в направлении движения.

Относительность промежутков времени:

где ​\( \tau_0 \)​ – промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной точке инерциальной системы отсчета, ​\( \tau \)​ – промежуток времени между этими же событиями в движущейся со скоростью ​\( v \)​ системе отсчета.

Это означает, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями (замедление времени).

Закон сложения скоростей в СТО записывается так:

где ​\( v \)​ – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета, ​\( v’ \)​ – скорость тела относительно подвижной системы отсчета, ​\( u \)​ – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной, ​\( c \)​ – скорость света.

При скоростях движения, много меньших скорости света, релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический, а длина тела и интервал времени становятся одинаковыми в неподвижной и движущейся системах отсчета (принцип соответствия).

Для описания процессов в микромире классический закон сложения неприменим, а релятивистский закон сложения скоростей работает.

Полная энергия

Полная энергия ​\( E \)​ тела в состоянии движения называется релятивистской энергией тела:

Полная энергия, масса и импульс тела связаны друг с другом – они не могут меняться независимо.

Закон пропорциональности массы и энергии – один из самых важных выводов СТО. Масса и энергия являются различными свойствами материи. Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами.

Важно!
Важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах – в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Пропорциональность массы и энергии является выражением внутренней сущности материи.

Энергия покоя

Наименьшей энергией ​\( E_0 \)​ тело обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится. Эта энергия называется энергией покоя:

Энергия покоя является внутренней энергией тела.

В СТО масса системы взаимодействующих тел не равна сумме масс тел, входящих в систему. Разность суммы масс свободных тел и массы системы взаимодействующих тел называется дефектом масс – ​\( \Delta m \)​.

Дефект масс положителен, если тела притягиваются друг к другу. Изменение собственной энергии системы, т. е.

при любых взаимодействиях этих тел внутри нее, равно произведению дефекта масс на квадрат скорости света в вакууме:

Экспериментальное подтверждение связи массы с энергией было получено при сравнении энергии, высвобождающейся при радиоактивном распаде, с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов.

Это утверждение имеет разнообразные практические применения, включая использование ядерной энергии. Если масса частицы или системы частиц уменьшилась на \( \Delta m \), то при этом должна выделиться энергия ​\( \Delta E=\Delta m\cdot c2 \)​.

Кинетическая энергия тела (частицы) равна:

Важно!
В классической механике энергия покоя равна нулю.

Релятивистский импульс

Релятивистским импульсом тела называется физическая величина, равная:

где ​\( E \)​ – релятивистская энергия тела.

Для тела массой ​\( m \)​ можно использовать формулу:

В экспериментах по исследованию взаимодействий элементарных частиц, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, подтвердилось предсказание теории относительности о сохранении релятивистского импульса при любых взаимодействиях.

Важно!
Закон сохранения релятивистского импульса является фундаментальным законом природы.

Классический закон сохранения импульса является частным случаем универсального закона сохранения релятивистского импульса.

Полная энергия ​\( E \)​ релятивистской частицы, энергия покоя ​\( E_0 \)​ и импульс ​\( p \)​ связаны соотношением:

Из него следует, что для частиц с массой покоя, равной нулю, ​\( E_0 \)​ = 0 и ​\( E=pc \)​.

Основные формулы раздела «Основы специальной теории относительности»

Источник: https://fizi4ka.ru/egje-2018-po-fizike/osnovy-specialnoj-teorii-otnositelnosti.html

Элементы теории относительности

1.7 Элементы специальной (частной) теории относительности

В классической механике считается, что длина и время являются величинами абсолютными, а скорость и перемещение – относительными.

Механический принцип относительности (принцип Галилея) заключается в том, что все механические явления протекают одинаково в любой инерциальной системе отчета. Галилей не задумывался о других явлениях, т. к.

в те времена механика составляла, по существу, всю физику. До середины XIX в. считалось, что все физические явления можно объяснить на основе механики
Ньютона.

В середине XIX в. была создана теория электромагнитных явлений (теория Максвелла). Оказалось, что уравнения Максвелла изменяют свой вид при галилеевых преобразованиях перехода от одной ИСО к другой. Возник вопрос о том, как влияет равномерное прямолинейное движение на все физические явления. Перед учеными встала проблема согласования теории электромагнетизма и механики.

Задача была трудной, т.к. законы классической механики прекрасно подтверждались в обширной области явлений (от статики до небесной механики), замечательно служили практике, и изменять это казалось абсурдным. Поэтому многие ученые пытались построить теорию электродинамики так, чтобы она соответствовала классической механике.

Согласно теории Максвелла свет распространяется со скоростью 300000 км/с. спрашивается, относительно чего свет движется с такой скоростью.

Если свет – волна, и если волна распространяется в среде, то свет движется относительно какой то среды. Эта светоносная среда получила название эфира.

Интерес к эфиру возрос, когда стало ясно, что созданная Максвеллом теория оказалась успешной и вроде бы свидетельствовала о том, что эфир можно наблюдать.

В 1881 г. американские ученые А. Майкельсон и Р. Морли (см. приложение) с помощью оригинального интерферометра попытались обнаружить движение Земли относительно эфира. Опыт многократно повторяли в течении длительного времени. Результат оказался отрицательным: никакого движения Земли относительно эфира обнаружить не удалось. Различные «эфирные теории» завели физику в тупик.

В 1905 г. А. Эйнштейн, отвергнув гипотезу эфира, предложил специальную (частную) теорию относительности, на основе которой можно совместить механику и электродинамику. В своей работе «К электродинамике движущихся тел» Эйнштейн сформулировал два принципа (постулата) теории относительности.

I постулат: все законы природы имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.

II постулат: скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Она не зависит от скорости источника и приемника света.

Чтобы сформулировать эти постулаты, нужна была большая научная смелость, т.к. они противоречили классическим представлениям о пространстве и времени.

Итак, современная физика подразделяется на:

  • классическую механику, которая изучает движение макроскопических тел с малыми скоростями;
  • релятивистскую механику, которая изучает движение макроскопических тел с большими скоростями;
  • квантовую механику, которая изучает движение микроскопических тел с малыми скоростями;

релятивистскую квантовую физику, которая изучает движение микроскопических тел с произвольными скоростями.

Опыт Майкельсона-Морли

В таком опыте скорость движения системы отсчета должна быть достаточно большой. Близкой к инерциальной можно считать систему отсчета, связанную с Землей. При движении вокруг Солнца Земля пролетает за одну секунду 30 км, при этом из-за большого радиуса орбиты ее траектория отклоняется от прямолинейной траектории всего на три миллиметра.

В опыте Майкельсона луч света от источника распространялся в направлении движения Земли и проходил через полупрозрачное зеркало S, расположенное под углом 45° к направлению распространения луча. Зеркало S разделяло один луч на два.

Первый луч L1 распространялся в направлении, перпендикулярном движению Земли, до зеркала М1 и от него приходил к наблюдателю. Второй луч распространялся в направлении движения Земли, отражался зеркалом М2, возвращался к зеркалу S и от него к наблюдателю. Пусть расстояния L1 и L2 точно одинаковы.

Согласно классической механике из-за движения прибора вместе с Землей со скоростью  время, затрачиваемое первым и вторым лучами на прохождение этих расстояний, было бы различным.

Однако, как показал опыт, движение Земли вокруг Солнца не влияет на скорость распространения света.

Следствия из постулатов СТО

1. Относительность одновременности событий

Принято считать, что события в точках А и В произошли одновременно, если световые сигналы, испущенные ими, приходят одновременно в точку С, находящуюся посередине между точками А и В.

Но так будет происходит в системе отсчета К1, связанную с кораблем.

В системе отсчета К, относительно которой корабль движется со скоростью v, световая волна из точки А должна проходить большее расстояние до точки С, чем световая волна из точки В, т.к.

точка А удаляется от точки С, а точка В приближается к ней. Это приведет к тому, что световая волна из точки В придет раньше в точку С, чем световая волна, идущая из точки А.

Два события в точках А и В одновременные в СО К1, неодновременны в СО К. Но обе СО К и К1 равноправны. Следовательно,
одновременность пространственно разделенных событий относительна.

Задача 1. Неподвижный наблюдатель 1 увидел, что одновременно зажглись фонари. Были ли эти два события одновременными для наблюдателей 2 и 3?

2. Относительность промежутков времени

Пусть ИСО К покоится, а система отсчета К1 движется относительно системы К со скоростью v.

Пусть интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке ИСО К1 равен τ0.

Тогда интервал времени между этими же событиями в системе К будет выражаться формулой:

это эффект замедления времени в движущихся системах отсчета. Если v

Источник: https://fizclass.ru/elementy-teorii-otnositelnosti/

Теория относительности Эйнштейна: кратко и понятно

1.7 Элементы специальной (частной) теории относительности

Теория относительности была представлена Альбертом Эйнштейном в начале 20-го века. В чем же состоит её суть? Рассмотрим основные моменты и понятным языком охарактеризуем ТОЭ.

Теория относительности практически ликвидировала несостыковки и противоречия физики 20-го века, заставила в корне поменять представление о структуре пространства-времени и экспериментально подтвердилась в многочисленных опытах и исследованиях.Таким образом, ТОЭ легла в основу всех современных фундаментальных физических теорий.

По сути – это мама современной физики!Для начала стоит отметить, что существует 2 теории относительности:Специальная теория относительности (СТО) – рассматривает физические процессы в равномерно движущихся объектов.

Общая теория относительности (ОТО) – описывает ускоряющиеся объекты и объясняет происхождение такого явления как гравитация и существование частиц гравитонов.Понятное дело, что СТО появилась раньше и по сути является частью ОТО. О ней и поговорим в первую очередь.

СТО простыми словамиВ основе теории лежит принцип относительности, согласно которому любые законы природы одинаковы отноительно неподвижных и движущихся с постоянной скоростью тел. И из такой казалось бы простой мысли следует, что скорость света (300 000 м/с в вакууме) одинакова для всех тел.

Например, представьте, что вам подарили космический корабль из далёкого будущего, который может летать с огромной скоростью. На носу корабля устанавливается лазерная пушка, способная стрелять вперёд фотонами.Относительно корабля такие частицы летят со скоростью света, однако относительно неподвижного наблюдателя они, казалось бы, должны лететь быстрее, так как обе скорости суммируются.

Однако на самом деле этого не происходит! Сторонний наблюдатель видит фотоны, летящие 300 000 м/с, как будто скорость космического корабля к ним не добавлялась

Нужно запомнить: относительно любого тела скорость света будет неизменной величиной, как бы быстро оно не двигалось.Из этого следуют потрясающие воображение выводы вроде замедления времени, продольном сокращении и зависимости массы тела от скорости.

Подробнее об интереснейших следствиях Специальной теории относительности читайте в статье по ссылке ниже.

Суть общей теории относительности (ОТО)Чтобы лучше её понять, нам нужно вновь объединить два факта:Мы живем в четырехмерном пространствеПространство и время – это проявления одной и той же сущности под названием «пространственно-временной континуум».

Это и есть 4-мерное пространство-время с осями координат x, y, z и t.Мы, люди, не в состоянии воспринимать 4 измерения одинаково. По сути, мы видим только проекции настоящего четырехмерного объекта на пространство и время.

Что интересно, теория относительности не утверждает, что тела изменяются при движении. 4-мерные объекты всегда остаются неизменными, но при относительном движении их проекции могут меняться. И мы это воспринимаем как замедление времени, сокращение размеров и т. д.

Все тела падают с постоянной скоростью, а не разгоняютсяДавайте проведём страшный мысленный эксперимент. Представьте, что вы едете в закрытой кабине лифта и находитесь в состоянии невесомости.Такая ситуация могла возникнуть только по двум причинам: либо вы находитесь в космосе, либо свободно падаете вместе с кабиной под действием земной гравитации.

Не выглядывая из кабинки, абсолютно невозможно отличить два этих случая. Просто в одном случае вы летите равномерно, а в другом с ускорением. Вам придется угадывать!

Возможно, сам Альберт Эйнштейн размышлял над воображаемым лифтом, и у него появилась одна потрясающая мысль: если эти два случая невозможно отличить, значит падение за счет гравитации тоже является равномерным движением.

Просто равномерным движение является в четырехмерном пространстве-времени, но при наличии массивных тел (например, планет Солнечной системы) оно искривляется и равномерное движение проецируется в обычное нам трёхмерное пространство в виде ускоренного движения

Давайте рассмотрим еще один более простой, хоть и не совсем корректный пример искривления двухмерного пространства.Можно представлять, что любое массивное тело под собой создает некоторую образную воронку.

Тогда другие тела, пролетающие мимо, не смогут продолжить свое движение по прямой и изменят свою траекторию согласно изгибам искривленного пространства.

Кстати, если у тела не так много энергии, то его движение вообще может оказаться замкнутым.

Стоит отметить, что с точки зрения движущихся тел они продолжают перемещаться по прямой, ведь не чувствуют ничего такого, что заставляет их повернуть. Просто они попали в искривленное пространство и сами того не осознавая имеют непрямолинейную траекторию.

Нужно обратить внимание, что искривляется 4 измерения, в том числе и время, поэтому к этой аналогии стоит относиться осторожно.Таким образом, в общей теории относительности гравитация – это вообще не сила, а лишь следствие искривление пространства-времени.

На данный момент эта теория является рабочей версией происхождения гравитации и прекрасно согласуется с экспериментами.Удивительные следствия ОТОСветовые лучи могут искривляться, пролетая вблизи массивных тел. Действительно, в космосе найдены далёкие объекты, которые «прячутся» за другими, но световые лучи их огибают, благодаря чему свет доходит до нас.

Согласно ОТО чем сильнее гравитация, тем медленнее протекает время. Этот факт обязательно учитывается при работе GPS и ГЛОНАСС, ведь на их спутниках установлены точнейшие атомные часы, которые тикают чуть-чуть быстрее, чем на Земле. Если этот факт не учитывать, то уже через сутки погрешность координат составит 10 км.

Именно благодаря Альберту Эйнштейну вы можете понять, где по близости располагается библиотека или магазин.И, наконец, ОТО предсказывает существование черных дыр, вокруг которых гравитация настолько сильна, что время вблизи просто напросто останавливается. Поэтому свет, угодивший в черную дыру, не может её покинуть (отразиться).

В центре черной дыры из-за колоссального гравитационного сжатия образуется объект с бесконечно большой плотностью, а такого, вроде как, быть не может.Таким образом, ОТО может приводить к весьма противоречивым выводам в отличие от Специальной теории относительности, поэтому основная масса физиков не приняла её полностью и продолжила искать альтернативу.

Но многое ей и удаётся предсказывать удачно, примеру недавнее сенсационное открытие гравитационных волн подтвердило теорию относительности и заставило вновь вспомнить великого учёного с высунутым языком. Любите науку, читайте ВикиНауку.

Источник http://wikinauka.ru/fizika/%D1%81%D1%83%D1%82%D1%8C-%D1%82%D…

Теория относительности Наука Интересное Физика Длиннопост Альберт Эйнштейн Отредактировал DrSmirnoff 1 год назад

Источник: https://pikabu.ru/story/teoriya_otnositelnosti_yeynshteyna_kratko_i_ponyatno_6256301

Специальная теория относительности

1.7 Элементы специальной (частной) теории относительности

СТО, также известная как частная теория относительности является проработанной описательной моделью для отношений пространства-времени, движения и законов механики, созданная в 1905 году лауреатом Нобелевской премии Альбертом Эйнштейном.

Поступая на отделение теоретической физики Мюнхенского университета, Макс Планк обратился за советом к профессору Филиппу фон Жолли, руководившему в тот момент кафедрой математики этого университета.

На что он получил совет: «в этой области почти всё уже открыто, и всё, что остаётся – заделать некоторые не очень важные проблемы». Юный Планк ответил, что он не хочет открывать новые вещи, а только хочет понять и систематизировать уже известные знания.

В итоге из одной такой «не очень важной проблемы» впоследствии возникла квантовая теория, а из другой – теория относительности.

Формирование теории

Формула теории относительности

В отличие от многих других теорий, полагавшихся на физические эксперименты, теория Эйнштейна практически полностью была основана на его мысленных экспериментах и только впоследствии была подтверждена на практике.

Так ещё в 1895 году (в возрасте всего 16 лет) он задумался о том, что будет, если двигаться параллельно лучу света с его скоростью? В такой ситуации получалось, что для стороннего наблюдателя частицы света должны были колебаться вокруг одной точки, что противоречило уравнениям Максвелла и принципу относительности (который гласил, что физические законы не зависят от места где вы находитесь и скорости с которой вы движетесь). Таким образом юный Эйнштейн пришёл к выводу, что скорость света должна быть недостижима для материального тела, а в основу будущей теории был заложен первый кирпичик.

Следующий эксперимент был проведён им в 1905 году и заключался в том, что на концах движущегося поезда находятся два импульсных источника света которые зажигаются в одно время.

Для стороннего наблюдателя, мимо которого проходит поезд, оба этих события происходят одновременно, однако для наблюдателя, находящегося в центре поезда эти события будут казаться произошедшими в разное время, так как вспышка света из начала вагона придёт раньше, чем из его конца (в следствии постоянности скорости света).

Мысленный эксперимент с поездом

Из этого он сделал весьма смелый и далеко идущий вывод, что одновременность событий является относительной. Полученные на основе этих экспериментов расчёты он опубликовал в работе «Об электродинамике движущихся тел». При этом для движущегося наблюдателя один из этих импульсов будет иметь большую энергию нежели другой.

Для того чтобы в такой ситуации не нарушался закон сохранения импульса при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой необходимо было чтобы объект одновременно с потерей энергии должен был терять и массу. Таким образом Эйнштейн пришёл к формуле характеризующую взаимосвязь массы и энергии E=mc2 – являющейся, пожалуй, самой известной физической формулой на данный момент.

Результаты этого эксперимента были опубликованы им позднее в том же году.

Основные постулаты

Уравнения теории относительности: скорость, время и длинна объекта относительно механики Ньютона

Постоянство скорости света – к 1907 году были произведены эксперименты по измерению скорости света с точностью ±30 км/с (что было больше орбитальной скорости Земли) не обнаружившие её изменения в ходе года. Это стало первым доказательством неизменности скорости света, которое в последствии было подтверждено множеством других экспериментов, как экспериментаторами на земле, так и автоматическими аппаратами в космосе.

Принцип относительности – этот принцип определяет неизменность физических законов в любой точке пространства и в любой инерциальной системе отсчёта.

То есть в независимости от того движетесь ли вы со скоростью около 30 км/с по орбите Солнца вместе с Землёй или в космическом корабле далеко за её пределами – ставя физический эксперимент вы всегда будете приходить к одним и тем же результатам (если ваш корабль в это время не ускоряется или замедляется).

Этот принцип подтверждался всеми экспериментами на Земле, и Эйнштейн разумно счёл этот принцип верным и для всей остальной Вселенной.

Следствия

Путём расчётов на основе этих двух постулатов Эйнштейн пришёл к выводу, что время для движущегося в корабле наблюдателя должно замедляться с увеличением скорости, а сам он вместе с кораблём должен сокращаться в размерах в направлении движения (для того чтобы скомпенсировать тем самым эффекты от движения и соблюсти принцип относительности).

Из условия конечности скорости для материального тела вытекало также что правило сложения скоростей (имевшее в механике Ньютона простой арифметический вид) должно быть заменено более сложными преобразованиями Лоренца – в таком случае даже если мы сложим две скорости в 99% от скорости света мы получим 99,995% от этой скорости, но не превысим её.

Статус теории

Так как формирование из частной теории её общей версии у Эйнштейна заняло только 11 лет, экспериментов для подтверждения непосредственно СТО не проводилось.

Однако в том же году, когда была опубликована ОТО Эйнштейн также опубликовал свои расчёты, объяснявшие смещение перигелия Меркурия с точностью до долей процентов, без необходимости введения новых констант и других допущений, которые требовались другим теориям, объяснявшим этот процесс.

С тех пор правильность ОТО была подтверждена экспериментально с точностью до 10-20, а на её основе было сделано множество открытий, что однозначно доказывает правильность этой теории.

Первенство в открытии

Когда Эйнштейн опубликовал свои первые работы по специальной теории относительности и приступил к написанию её общей версии, другими учёными уже была открыта значительная часть формул и идей, заложенных в основе этой теории.

Так скажем преобразования Лоренца в общем виде были впервые получены Пуанкаре в 1900 году (за 5 лет до Эйнштейна) и были названы так в честь Хендрика Лоренца получившего приближённую версию этих преобразований, хотя даже в этой роли его опередил Вольдемар Фогт.

Пуанкаре также работал над созданием теории относительности и пришёл к принципу относительности и 4-мерному пространству-времени на несколько лет раньше Эйнштейна, но так как ему не хватило смелости в своих расчётах отказаться от эфира, то прийти к верному решению ему так и не удалось.

Таким образом многие учёные сходятся к выводу что, если бы даже Эйнштейна и не было, к равенству инерционной и гравитационной массы и ряду других деталей необходимых для построения теории относительности вскоре должен был бы прийти один из других исследователей. Однако на момент публикации ОТО в 1915 году никем другим этих последних шагов не было сделано, так что первенство в создании теории относительности Эйнштейном никто из серьёзных учёных на данный момент не оспаривает.

Источник: https://SpaceGid.com/special_theory_of_relativity.html

Глава 4. Элементы специальной теории относительности

1.7 Элементы специальной (частной) теории относительности

4.1. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности

Из определения инерциальной системы отсчета (это та система отсчета, по отношению к которой выполняется закон инерции — первый закон Ньютона: материальная точка, на которую не действуют другие тела (изолированная точка), покоится, либо движется равномерно и прямолинейно) следует, что во всех инерциальных системах отсчета ускорение изолированной материальной точки должно быть равно нулю. Последнее позволяет установить, как должна двигаться относительно инерциальной системы отсчета какая-либо другая система, для того, чтобы она также была инерциальной. Оказывается, что две инерциальные системы отсчета могут двигаться друг относительно друга только поступательно и притом равномерно и прямолинейно.

Рассмотрим две инерциальных системы отсчета: систему XYZ, которую будем условно считать неподвижной, и подвижную систему отсчета X/Y/Z/, скорость поступательного движения которой равна Примем для упрощения задачи, что в начальный момент времени t = 0 начала отсчета O и O’ обеих систем координат и соответствующие оси совпадали. В произвольный момент времени t ¹ 0 взаимное расположение этих систем имеет вид, изображенный на рис. 4.1. Скорость подвижной системы координат направлена вдоль прямой OO/, радиус-вектор, проведенный из O в O/, можно определить как:

Положение произвольной точки М в неподвижной и подвижной системах отсчета определяются радиус-векторами и (см. рис. 4.1), причем

(4.1.1,а)

В проекциях на оси координат уравнение (4.1.1,а) можно записать в следующем виде:

(4.1.1,б)

В классической ньютоновской механике принимают, что ход времени не зависит от относительного движения системы отсчета. Поэтому систему уравнений (4.1.1,б) можно дополнить еще одним: t = t/. Выражения (4.1.1,а) и (4.1.1,б) называют преобразованием Галилея.

Дифференцируя уравнение (4.1.1,а) по времени, и учитывая, что найдем соотношение между скоростями и ускорениями точки М относительно обеих систем:

(4.1.2)

Первое уравнение в (4.1.2) называют законом сложения скоростей в классической механике. Если точка М не подвержена действию других тел, то Так как (из (4.1.2)), рассматриваемая нами подвижная система действительно является инерциальной – изолированная материальная точка либо движется относительно нее равномерно и прямолинейно, либо покоится.

В общем случае силы взаимодействия между телами зависят от взаимного расположения этих тел и от скорости их движения друг относительно друга. Из соотношений (4.1.1,а) и (4.1.

2) следует, что для любых двух материальных точек 1 и 2 можно получить: и Следовательно, силы, действующие на данную материальную точку (или тело) со стороны других тел, одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, то есть

(4.1.3)

Из уравнений (4.1.2) и (4.1.

3) для инерциальных систем отсчета получим, что Таким образом, из приведенного выше материала следует, что инвариантами (инвариант – физическая величина, которая не зависит от выбора системы отсчета и является одинаковой во всех инерциальных системах) в механике Ньютона являются: 1) интервал времени (Dt = t2 – t1), 2) длина отрезка ( ), 3) масса (m), а также производных от них: 4) ускорение ( ) и сила ( ).

Итак, уравнения Ньютона для материальной точки, а также для произвольных систем материальных точек одинаковы во всех инерциальных системах отсчета – инвариантны по отношению к преобразованию Галилея.

Этот результат называется «механическим принципом относительности» (принципом относительности Галилея) и часто формулируется следующим образом: равномерное и прямолинейное замкнутой системы движение (относительно какой-либо инерциальной системы отсчета) не влияет на закономерности протекания в ней механических процессов. Следовательно, в механике все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны. Другими словами, нельзя выделить из множества инерциальных систем отсчета какую-то «главную» инерциальную систему отсчета, которая обладала бы какими-либо преимуществами перед другими (так что движение тел относительно нее можно было бы рассматривать как «абсолютное движение», а покой – как «абсолютный покой»).

4.2. Частная (специальная) теория относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца. Следствия из преобразования Лоренца

Для описания движения тел со скоростями (u) сравнимыми со скоростью света (с) используется релятивистская механика, учитывающая требования специальной теории относительности.

Основоположником теории относительности Эйнштейном (1905 г.) был предложен принципиально новый подход к электродинамике движущихся тел. Проанализировав огромный экспериментальный материал, Эйнштейн выбрал два наиболее бесспорных положения и построил на их основе свою теорию.

Частная (специальная) теория относительности применима к инерциальным система отсчета и основана на двух постулатах Эйнштейна:

1) Все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

2) Скорость света в пустоте одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света.

Принцип относительности (1) и принцип постоянства скорости света (2) образуют основу специальной теории относительности, которая представляет собой по существу физическую теорию пространства и времени.

В классической механике пространство и время рассматривались независимо друг от друга. Ньютон считал, что существует абсолютное пространство и абсолютное время. Абсолютное пространство определялось или как безотносительное к чему-либо внешнему вместилище вещей, остающееся всегда одинаковым и неподвижным.

О времени Ньютон писал: «Абсолютное, истинное или математическое время само по себе и в силу своей внутренней природы течет равномерно, безотносительно к чему-либо внешнему». В соответствии с этим считалось совершенно очевидным, что два события, одновременные в какой-либо системе отсчета, будут одновременными и во всех остальных системах отсчета.

Однако легко убедиться в том, что последнее утверждение находится в противоречии с принципом постоянства скорости света.

Для иллюстрации этого вывода рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К (с координатами х, у, z) и К' (с координатами x', у', z'), движущуюся относительно К (вдоль оси х) со скоростью υ=const (рис. 4.2).

Пусть в начальный момент времени t=t' = 0, когда начала координат О и О' совпадают, излучается световой импульс. Согласно второму постулату Эйнштейна, скорость света в обеих системах одна и та же и равна с. Поэтому если за время t в системе К сигнал дойдет до некоторой точки А (рис. 4.2), пройдя расстояние

то в системе К' координата светового импульса в момент достижения точки А

где t' — время прохождения светового импульса от начала координат до точки А в си­стеме К'. Вычитая (4.2.1,а) из (4.2.1,б), получаем

х' — х = c(t' — t).

Так как х' ≠ х (система К' перемещается по отношению к системе К), то

t ≠ t',

т. е. отсчет времени в системах К и К' различен — отсчет времени имеет относитель­ный характер (в классической физике считается, что время во всех инерциальных системах отсчета течет одинаково, т. е. t = t').

Эйнштейн показал, что в теории относительности классические преобразования Галилея, описывающие переход от одной инерциальной системы отсчета к другой

заменяются преобразованиями Лоренца, удовлетворяющими постулатам Эйнштейна (формулы представлены для случая, когда К' движется относительно К со скоростью υ вдоль оси х).

Эти преобразования предложены Х. А. Лоренцем в 1904 г., еще до появления теории относительности, как преобразования, относительно которых уравнения Максвелла инвариантны.

Преобразования Лоренца имеют вид:

(4.2.2).

Из преобразований Лоренца вытекает, что при малых скоростях (по сравне­нию со скоростью с), т. е.

когда , они переходят в классические преобразования Галилея (в этом заключается суть принципа соответствия), которые являются, следова­тельно, предельным случаем преобразований Лоренца. При υ >с выражение (4.2.

2) для х, t, x', t' теряют физический смысл (становятся мнимыми). Это находится, в свою очередь, в соответствии с тем, что движение со скоростью, большей скорости распрост­ранения света в вакууме, невозможно.

Из преобразований Лоренца следует очень важный вывод о том, что как расстоя­ние, так и промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, в то время как в рамках преобразова­ний Галилея эти величины считались абсолютными, не изменяющимися при переходе от системы к системе.

Следствия из преобразования Лоренца

Из преобразования Лоренца вытекают ряд необычных с точки зрения классической механики следствий:

1. Одновременность событий в разных системах отсчета.

Пусть в системе К в точках с координатами x1 и x2 происходят одновременно два события в момент времени t1 = t2 = b. Согласно (4.2.2) в системе К/ этим событиям будут соответствовать координаты:

(4.2.3)

Таким образом, в случае, если упомянутые события в системе К происходят в одном и том же месте пространства (x1 = x2), то они будут совпадать в пространстве (x1/ = x2/) и во времени (t1/ = t2/) также и в системе К/.

Если же события в К пространственно разобщены (x1 ¹ x2), то и в К’ они также окажутся разобщенными (x1/ ¹ x2/), но не будут одновременными (t1/ ¹ t2/). Знак t2/ t1/ определяется знаком υ×(x1 – x2).

Следовательно в разных системах К (при различных значениях скорости движения подвижной системы координат К/υ) разность t2/t1/ будет различной по величине и может отличаться по знаку. Это означает, что в одних системах событие 1 предшествует событию 2, в других – наоборот.

Заметим, что сказанное относится лишь к событиям, между которыми отсутствует причинно-следственная связь. Причинно связанные события ни в одной системе не будут одновременными, и причина всегда предшествует следствию.

2. Длина тел в разных системах отсчета.

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси OX, и покоящийся относительно системы К/ (см. рис. 4.3).

Длина стержня в системе К/ равна l0 = x2/ – x1/, где x1/ и x2/ — не изменяющиеся со временем t/ координаты концов стержня. Относительно системы К стержень движется со скоростью υ.

Найдем координаты концов стержня x1 и x2 в один и тот же момент времени t1 = t2 = b в системе K. Пусть l = x2 – x1. Используя выражения (4.2.

2), получим формулы преобразования для двух координат концов стержня, и, соответственно, длины стержня, определяемой как разность координат:

и или

(4.2.4)

Таким образом, длина стержня l,измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины l0, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится.

В направлении осей OY и OZ радиусы стержня одинаковы во всех системах отсчета. Итак, у движущихся тел размеры их в направлении движения сокращаются тем больше, чем больше скорость движения.

Это явление называется лоренцевым сокращением.

3. Длительность событий в разных системах отсчета.

Пусть в точке, неподвижной относительно системы К/, происходит событие, длящееся время Dt0 = t2/ – t1/.

Началу события соответствует в системе К/ координата x1/ = a и момент времени t1/, концу события – x2/ = a и t2/, соответственно. Относительно системы К рассматриваемая точка перемещается.

Согласно (4.2.2), началу и концу события соответствуют в системе К: и . Длительность события , или

(4.2.5)

В (4.2.5) Dt0 – длительность события, определенное по часам движущимся вместе с телом. Dt – временной интервал, измеренный по часам системы, относительно которой тело движется. Из соотношения (4.2.5) следует, что Dt0 < Dt. Таким образом, движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся.

4. Интервал.

Какое — либо событие можно охарактеризовать местом, где оно произошло (x, y, z) и временем t.

Введем четырехмерное пространство, на координатных осях которого будем откладывать пространственные координаты и время.

В этом пространстве событие изображается точкой, которую принято называть мировой точкой. Всякой частице в этом пространстве будет соответствовать некоторая линия, называемой мировой.

Пусть одно событие имеет координаты (x1, y1, z1, t1), другое (x2, y2, z2, t2). Величину

(4.2.6)

называют интервалом между соответствующими событиями.

Введя расстояние между точками обычного трехмерного пространства, в которых произошли оба события: , и временной интервал t12 = t2 – t1, выражение (4.2.6) можно представить в виде:

(4.2.7)

Легко убедиться, что величина S является инвариантом. Действительно, запишем интервал в системе К:

В системе К’:

Согласно соотношению (4.2.2):

После подстановки последних выражений в соотношение для S12’ получим, что:

то есть

(4.2.8)

Таким образом, интервал (4.2.8) является инвариантом по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Согласно (4.2.5), собственное время события, т.е. время, измеренное по часам, движущимся относительно инерциальной системы отсчета

.

Преобразуем выражение, учитывая, что t=t2-t1=Dt, :

,

тогда

.

Промежуток собственного времени пропорционален интервалу между событиями. Поскольку S12 — интервал между событиями является инвариантом, т.е. одинаков во всех инерциальных системах отсчета, то и собственное время так же является инвариантом.

Таким образом, собственное время не зависит от того, в какой системе отсчета наблюдается движение данного тела.

5. Релятивистский закон сложения скоростей.

Рассмотрим движение материальной точки. В неподвижной системе координат К положение точки в момент времени t определяется координатами x, y, z. Выражения

представляют собой проекции на оси OX, OY и OZ вектора скорости точки относительно системы отсчета К. В К/ положение точки в момент времени t/ определяется координатами x/, y/ и z/, а проекции вектора скорости этой же точки относительно системы К/ на оси O/X/, O/Y/ и O/Z/:

Из уравнений (4.2.2) можно получить:

Разделив , получим следующие соотношения:

(4.2.9)

Первое соотношение в (4.2.9) называют релятивистским законом сложения скоростей. В случае, когда скорость объекта много меньше скорости света υ « c, то выражение (4.2.9) преобразуется в выражение (4.1.2).

Если тело движется параллельно оси OX, то его скорость u относительно системы К совпадает с ux (uy/=0 и uz/=0), а скорость u/ относительно К/ – с ux (uy = 0 и uz = 0).

При этом закон сложения скоростей примет вид:

(4.2.10)

Пусть u/ = c. В этом случае Последний результат не является удивительным, поскольку в основе преобразования Лоренца лежит утверждение, что скорость света одинакова во всех системах отсчета.

Приняв u/ = υ= c, получим для u также значение равное с.

Таким образом, если складываемые скорости u/ и υ не превышают с, то и результирующая скорость u не может превысить с.

6. Релятивистский импульс

Выражение, обеспечивающее инвариантность закона сохранения импульса, может быть получено, если вместо времени t подставить собственное время τ.

Тогда

.

7. Релятивистское выражение для энергии

В релятивистской механике справедливым остается выражение

.

Это означает, что . Откуда видно, что сила не является инвариантной величиной. Кроме того, сила F и ускорение a не коллениарны.

Получим выражение для кинетической энергии. Поскольку

dEk = dA и dEk = υ·p·dt, dA = F·ds,

то

.

Отсюда следует, что E0 = mc2 является энергией покоя. Энергия и импульс в релятивистской механике не сохраняются.



Источник: https://infopedia.su/15x47f7.html

Biz-books
Добавить комментарий