§20. Атом Бора. Рентгеновские лучи

Атом водорода по теории Бора. Оптические и рентгеновские спектры атомов

§20. Атом Бора. Рентгеновские лучи

Основные формулы

Уравнение движения электрона вокруг ядра:

 , где

— r — радиус орбиты электрона;

— ;

— Z – зарядовое число ядра атома;

Правило квантования Бора:

  , где

—  ; ;

— ;

Правило частот Бора:

 , где

—  — ;

Обобщённая формула Бальмера (сериальная формула):

 , где

;

— ;

 , где:

—  — частота излучаемая при переходе атома между состояниями;

Формула Мозли:

 , где

— — длинна волны характеристического рентгеновского излучения;

— Z – порядковый номер элемента;

— — постоянная экранирования.

5.

Найти радиусы rk трех первых боровских электронных орбит в атоме водорода и скорости электрона на них. (Ответ: 0,53А, 2,4А, 4,75А; 2,2 )

5.

2Найти кинетическую Wк, потенциальную Wп и полную W энергии электрона на первой боровской орбите. (Ответ: 13,6 эВ, -27,2 эВ; -13,6 эВ)

5.

3 Найти кинетическую энергию Wк электрона, находящегося на n-й орбите атома водорода, для n = 1,2,3 и ¥. (Ответ: 13,6 эВ, -3,4 эВ; 1,5 эВ, 0)

5.

4Определить угловую скорость электрона на первой боровской орбите атома водорода. (Ответ: 4,2 )

5.

5 Найти наименьшую lmin и наибольшую lmax длины волн спектральных линий водорода и видимой области спектра. (Ответ: 3,66 нм, 659 нм)

5.

6 Найти наибольшую длину волны lmax в ультрафиолетовой области спектра водорода. Какую наименьшую скорость v min должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами электронов появилась эта линии? (Ответ: 122 нм, 2 )

5.

7 Найти потенциал ионизации Ui атома водорода. (Ответ: 13,6 эВ)

5.

8Найти первый потенциал возбуждения U1 атома водорода. (Ответ: 10,2 эВ)

5.

9 Какую наименьшую энергию W min ( в электрон-вольтах) должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились все линии всех серий спектра водорода? Какую наименьшую скорость v min должны иметь эти электроны? (Ответ: 13,6 эВ, 2,2 )

5.

10 В каких пределах должна лежать энергия бомбардирующих электронов, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел только одну спектральную линию? (Ответ: 10,2 эВ )

5.

11Атомарный водород, возбуждаемый некоторым монохроматическим светом, испускает только три спектральные линии. Определить квантовое число энергетического уровня, на который возбуждаются атомы, а также длины волн испускаемых линий. (Ответ: 3, 103 нм, 12,2 нм, 656 нм)

5.

12В каких пределах должны лежать длины волн l монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света наблюдались три спектральные линии? (Ответ: 97 нм )

5.

13На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны l = 486 нм? (Ответ: 2,55 эВ)

5.

14 В каких пределах должны лежать длины волн l монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус орбиты rk электрона увеличилась в 9 раз? (Ответ: 97 нм≤l≤122 нм)

5.

15На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки d = 5 мкм. Какому переходу соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спектре пятого порядка под углом j=41°? (Ответ: 2→3)

5.

16 Найти радиус r1 первой боровской электронной орбиты для однократно ионизованного гелия и скорость v1 электрона на ней. (Ответ: 26,5 пм, 4,3 )

5.

17 Найти первый потенциал возбуждения U1: а) однократно ионизованного гелия; б) двукратно ионизованного лития. (Ответ: 40,8 эВ )

5.

18 Найти потенциал ионизации Ui: а) однократно ионизованного гелия; б) двукратно ионизованного лития. (Ответ: 54,4 эВ, 122,4 эВ)

5.

19Найти длину волны l фотона, соответствующего переходу электрона со второй боровской орбиты на первую в однократно ионизованном атоме гелия. (Ответ: 30,4 нм)

5.

20 Определить магнитный момент электрона, движущегося на «n» — орбите атома водорода. Показать, что отношение магнитного момента к механическому постоянно для всех орбит.

5.

21D-линия натрия излучается в результате такого перехода электрона с одной орбиты атома на другую, при котором энергия атома уменьшается на DW = 3.37·10-19 Дж. Найти длину волны l D-линии натрия. (Ответ: 589 нм)

5.

22 Электрон, пройдя разность потенциалов U = 4,9 В, сталкивается с атомом ртути и переводит его в первое возбужденное состояние. Какую длину волны l имеет фотон, соответствующий переходу атома ртути в нормальное состояние? (Ответ: 253 нм)

5.

23Определить изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное с испусканием фатона с длинной волны l=1,02 . (Ответ: 2 )

5.

24  Используя теорию Бора определить орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по третьей орбите атома водорода. (Ответ: 2,8 )

5.

25Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода =13,6 эВ, определить его первый потенциал возбуждения. (Ответ: 10,2 В)

5.

26 Основываясь на том, что первый потенциал возбуждения атома водорода 10,2 В, определить энергию фотона соответствующую второй линии серии Бальмера. (Ответ: 2,55 эВ)

5.

27 Электрон выбит из атома водорода, находящегося в основном состоянии, фотоном энергии 17,7 эВ. Определить скорость электрона за пределами атома. (Ответ: 1,2 М  )

5.

28  Фотон с энергией 12,12 эВ, поглощенный атомом водорода, находящимся в основном состоянии, переводит атом в возбужденное состояние. Определить главное квантовое число этого состояния. (Ответ: 3)

5.

29Определить, какие спектральные линии появятся в видимой области спектра излучения атомарного водорода под действием Уф-излучения с длинной волны l=0,1мкм. (Ответ: 434 нм, 486 нм, 556 нм.)

5.

30  Определить, какая энергия требуется для отрыва электрона от ядра однократно ионизованного атома Не если электрон находится: 1) в основном состоянии 2)в состоянии I=3. (Ответ: 1) 54,4 эВ 2) 6,04 эВ)

5.

31Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длинной волныl=121,5 нм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома. (Ответ: 2,12 )

5.

32Определить энергию фотона, соответствующую минимальной длине волны в серии Бальмера. (Ответ: 3,4 эВ)

5.

33  Определить энергию фотона, соответствующую второй линии в серии Пашена атома водорода. (Ответ 1эВ)

5.

34 Определить максимальную и минимальную энергии фотона в видимой серии спектра водорода (серии Бальмера). (Ответ: 3,4 эВ, 1,9 эВ)

5.

35 Определить длину волны l, соответствующую второй спектральной линии в серии Пашена.  (Ответ: 1282 нм)

5.

36 Максимальная длина волны спектральной водородной линии серии Лаймана равна 0,12 мкм. Предполагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определить максимальную длину волны линии серии Бальмера. (Ответ: 656 нм)

5.

37 Определить длину волны спектральной линии, соответствующую переходу электрона в атоме водорода с шестой боровской орбиты на вторую. К какой серии относится эта линия и которая она по счету? (Ответ: 410 нм)

5.

38 Определить длины волн, соответствующие коротковолновой границе серии: 1) Лаймана;

2) Бальмера; 3) Пашена. Проанализировать результаты. (Ответ: 91 нм, 365 нм, 820 нм)

5.

39 На дифракционную решетку с периодом d нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом.

Оказалось, что в спектре дифракционный максимум k – го порядка, наблюдаемый под углом j, соответствовал одной из линий серии Лаймана.

Определить главное квантовое число, соответствующее энергетическому уровню, с которого произошел переход.

5.

40 Определить, на сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны l = 4,86·10-7 м. (Ответ: 2,6 эВ)

5.

41 Определить длину волныl спектральной линии, излучаемой при переходе электрона с более высокого уровня энергии на более низкий уровень, если при этом энергия атома уменьшилась DЕ = 10 эВ. (Ответ: 124 нм)

5.

42  Используя теорию Бора, определить орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по третьей орбите атома водорода. (Ответ: 2,8 )

5.

43  Определить изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное с испусканием фотона с длиной волны l = 1,02·10-7 м. (Ответ: 3 )

5.

44   Определить скорость электронов, падающих на антикатод рентгеновской трубки, если

минимальная длина волны в сплошном спектре рентгеновских лучей равна 10  (Ответ: 21Мм/с)

5.

45 При исследовании линейчатого рентгеновского спектра некоторого элемента было найдено, что длина волны — линии равна 0,76 . Каков порядковый номер элемента? (Ответ: 41)

5.

46Определить энергию фотона, соответствующего — линии в характеристическом спектре марганца (z=25). (Ответ: 6,99 КэВ)

5.

47  В атоме вольфрама электрон перешел с М-слоя на -слой. Принимая постоянную экранирования равной 5,5, определить длину волны испущенного фотона. (Ответ: 1,4 )

5.

48 Длина волны гамма – излучения радия l = 1,6 пм. Какую разность потенциалов U надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить рентгеновские лучи с этой длиной волны? (Ответ: 776 КэВ)

5.

49 Какую наименьшую разность потенциалов U надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получит все линии K – серии, если в качестве материала антикатода взять: а) медь; б) серебро; в) вольфрам; г)платину?

5.

50 Считая, что формула Мозли с достаточной степенью точности дает связь между длиной волны l характеристических рентгеновских лучей и порядковым номером элемента Z, из которых сделан антикатод, найти набольшую длину волны l линий К – серии рентгеновских лучей, даваемых трубкой с антикатодам из: а) железа; б) меди; в) молибдена; г) серебра; д) тантала; е) вольфрама; ж) платины. Для К – серии постоянная экранирования  = 1.

5.

51 Найти постоянную экранирования  для L – серии рентгеновских лучей, если известно, что при переходе электрона в атоме вольфрама с М на L – слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны l = 143 пм (z=74). (Ответ: 6)

5.

52 При переходе электрона с L – на K – слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны l = 78,8 пм. Какой это атом? Для К – серии постоянная экранирования b = 1. (Ответ: 40)

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/20_56105_atom-vodoroda-po-teorii-bora-opticheskie-i-rentgenovskie-spektri-atomov.html

Атом Бора

§20. Атом Бора. Рентгеновские лучи

Новости    Библиотека    Энциклопедия    Биографии    Ссылки    Карта сайта    О сайте

Вернемся, однако, к работам Бора о строении атомов. Бор, как и Томсон до него, ищет такое расположение электронов в атоме, которое объяснило бы его физические и химические свойства. Бор уже знает о модели Резер-форда и берет ее за основу.

Ему известно также, что заряд ядра и число электронов в нем, равное числу единиц заряда, определяется местом элемента в периодической системе элементов Менделеева. Таким образом, это важный шаг в понимании физико-химических свойств элемента.

Но остаются непонятными две вещи: необычайная устойчивость атомов, несовместимая с представлением о движении электронов по замкнутым орбитам, и происхождение их спектров, состоящих из вполне определенных линий. Такая определенность спектра, его ярко выраженная химическая индивидуальность, очевидно, как-то связана со структурой атома.

Все это очень трудно совместить с универсальностью электрона, заряд и масса которого не зависят от природы атома, в состав которого они входят. Устойчивость атома в целом противоречит законам электродинамики, согласно которым электроны, совершая периодические движения, должны непрерывно излучать энергию и, теряя ее, «падать» на ядро.

К тому же и характер движения электрона, объясняемый законами электродинамики, не может приводить к таким характерным линейчатым спектрам, которые наблюдаются на самом деле. Линии спектра группируются в серии, они сгущаются в коротковолновом «хвосте» серии, частоты линий соответствующих серий подчинены странным арифметическим законам.

Так, Иоганн Бальмер (1825-1898) в 1885 г. нашел, что четыре линии водорода На, Нр, Н7, Н5 имеют длины волн, которые могут быть выведены из одной формулы:

Позже было найдено еще два десятка линий в ультрафиолетовой части, и их длины волн также укладывались в формулу Бальмера.

Иоганн Ридберг (1854-1919) в 1889-1900 гг. нашел, что и линии спектров щелочных металлов могут быть распределены по сериям. Частоты линий каждой серии могут быть представлены в виде разности двух членов — термов. Так, для главной серии

где R — некоторое постоянное число, получившее название постоянной Ридберга, s и р — дробные поправки, меняющиеся от серии к серии.

«Основным результатом тщательного анализа видимой серии линейчатых спектров и их взаимоотношений, — писал Бор, — было установление того факта, что частота v каждой линии спектра данного элемента может быть представлена с необыкновенной точностью формулой ν = Т — Т», где Т и Т» — какие-то два члена из множества спектральных термов Г, характеризующих элемент».

Бору удалось найти объяснение этого основного закона спектроскопии и вычислить постоянную Ридберга из таких фундаментальных величин, как заряд и масса электрона, скорость света и постоянная Планка. Но для этого ему пришлось ввести в физику атома представления, чуждые классической физике.

Это прежде всего представления о стационарных состояниях атомов, находясь в которых электрон не излучает, хотя и совершает периодическое движение по круговой орбите.

Для таких состояний момент импульса равен кратному от h/2n. При переходе с одной орбиты на другую электрон излучает и поглощает энергию, равную кванту. В заключительных замечаниях к трем своим статьям «О строении атомов и молекул» Бор формулирует свои основные гипотезы следующим образом:

«1. Испускание (или поглощение) энергии происходит не непрерывно, как это принимается в обычной электродинамике, а только при переходе системы из одного «стационарного» состояния в другое.

2. Динамическое равновесие системы в стационарных состояниях определяется обычными законами механики, тогда как для перехода системы между различными стационарными состояниями эти законы не действительны.

3. Испускаемое при переходе системы из одного стационарного состояния в другое излучение монохроматично, и соотношение между его частотой v и общим количеством излученной энергии Е дается равенством E = hv, где h — постоянная Планка.

4.

Различные стационарные состояния простой системы, состоящей из вращающегося вокруг положительного ядра электрона, определяются из условия, что отношение между общей энергией, испущенной при образовании данной конфигурации, и числом оборотов электрона является целым кратным А/2 я . Предположение о том, что орбита электрона круговая, равнозначно требованию, что момент импульса вращающегося вокруг ядра электрона был бы целым кратным h /2л.

5. «Основное» состояние любой атомной системы, т. е. состояние, при котором излученная энергия максимальна, определяется из условия, чтобы момент импульса каждого электрона относительно центра его орбиты равнялся h/2n ».

Далее Бор пишет: «Было показано, что при этих предположениях с помощью модели атома Резерфорда можно объяснить законы Бальмера и Ридберга, связывающие частоты различных линий в линейчатом спектре».

Именно Бор получил для спектра водорода формулу:

«Мы видим, — пишет Бор, — что это соотношение объясняет закономерность, связывающую линии спектра водорода. Если взять т2 — 2 и варьировать т1 получим обычную серию Бальмера.

Если взять τ 2 = 3, получим в инфракрасной области серию, которую наблюдал Пашен и еще ранее предсказал Ритц. При τ 2 = 1 и τ 2 — 4, 5,… получим в крайней ультрафиолетовой и соответственной крайней инфракрасной областях серии, которые еще не наблюдались, но существование которых можно предположить ».

Действительно, серия в ультрафиолетовой области, соответствующая τ 2= 1, была найдена Лайманом (1874— 1954) в 1916 г., серия в инфракрасной области, соответствующая τ 2 = 4, была найдена Брэкетом в 1922 г., и серия τ 2 — 5 была найдена Пфундом в 1924 г.

Используя известные в то время значения е, т, h, Бор вычислил значение постоянной в спектральной формуле:

тогда как экспериментальное значение равно 3,290 • (10)15. «Соответствие между теоретическим и наблюдаемым значениями лежит в пределах ошибок измерений постоянных, входящих в теоретическую формулу», — писал Бор.

Бор дал объяснение спектральной серии, наблюдаемой в 1896—1897 гг. Пикерингом в спектре звезды ?-Кормы. Он показал, что эта серия соответствует спектру ионизированного гелия.

После опубликования статей Бора фаулер обнаружил новые линии при разряде в трубке, заполненной водородом и гелием, которые, по его мнению, не укладываются в серию Бора. Бор уточнил теорию, введя движение ядра и электрона около общего центра массы. Тогда:

в точном соответствии с экспериментом.

В последующих работах Бор непрерывно уточнял основы своей теории. Она была дополнена принципом соответствия (1918), позволяющим делать определенные выводы об интенсивности и поляризации спектральных линий.

Зоммерфельд развил теорию пространственного квантования, позволившую дать объяснение нормального эффекта Зеемана. Эффект Щтарка, открытый в 1913 г., был объяснен на основе модели Бора Эйнштейном и Шварцшильдом (1916).

Сам Бор неоднократно занимался вопросом о влиянии магнитных и электрических полей на спектры атомов.

Он же впервые включил в квантовую теорию атома и рассмотрение рентгеновских спектров, считая, что «характеристическое рентгеновское излучение испускается при возвращении системы в нормальное состояние, если каким-либо воздействием, например катодными лучами, были предварительно удалены электроны внутренних колец» (1913).

Волновой характер рентгеновского излучения был установлен Максом Лауэ (1879-1960), Вальтером Фридрихом (1883—1968) и Паулем Книппингом (1883-1935). В 1912 г. Лауэ пришла в голову мысль использовать в качестве дифракционной решетки для рентгеновских лучей кристалл.

Он предложил Фридриху и Книппингу произвести эксперимент. Эксперимент с кристаллами цинковой обманки, каменной соли и свинцового блеска блестяще подтвердил предположение Лауэ. Статья Лауэ, Фридриха и Книппинга «Интерференционные явления в рентгеновских лучах» была опубликована в 1912 г.

и в дополненном виде в 1913 г.

Рис. 70. Схема опыта Лауэ, Фридриха и Книппинга

Лауэ сразу же после опытов Фридриха и Книппинга дал теорию эксперимента, которая составила первую теоретическую часть статьи 1913 г. Однако она еще не давала возможностей точного измерения длин волн рентгеновских лучей, поскольку не была известна точно структура кристаллов.

Основы рентгеноскопии и рентгеноструктурного анализа были даны отцом и сыном Брэггами: Вильямом Генри Брэггом (1862—1942) и его сыном Вильямом Лауренсом Брэггом (1890-1971).

Они нашли, что пучок рентгеновских лучей отражается от поверхности кристалла по закону геометрической оптики для углов скольжения Θ, удовлетворяющих условию:

2dsinΘ = nλ.

Аналогичное соотношение было найдено русским физиком Юрием (Георгием) Викторовичем Вульфом (1863—1925). Закон Брэггов и Вульфа дал возможность измерить длины рентгеновских лучей.

Открытые в 1908 г. Чарлзом Гловером Баркла (1877—1944) так называемые характеристические лучи образуют линейчатый спектр, распадающийся на серии, обозначаемые в рентгеноскопии буквами К, L, M, N, … .

Рис. 71. Установка Лауэ, Фридриха и Книппинга

Генри Мозли в 1913—1914 гг. открыл закон смещения длин волн характеристических лучей, принадлежащих к одной и той же серии, при переходе от элемента к элементу.

Частота рентгеновских лучей, определяющая их «жесткость», возрастает с возрастанием порядкового номера элемента. Заметим, что пионеры рентгеноскопии М. Лауэ, В. Г. и В. Л. Брэгги, Ч.

Баркла получили Нобелевские премии по физике: Лауэ — в 1914 г., Брэгги —в 1915 г., Баркла — в 1917 г.

Первое теоретическое истолкование рентгеновских спектров на основе идей Бора состоит в том, что они обязаны переходам электронов на вакантные места во внутренних оболочках.

Оно было дано Зоммерфельдом в его фундаментальной работе 1916 г. В том же 1916 г. П. Дебай и П.

Шеррер разработали новую методику рентгеновского анализа кристаллов в порошке, получившую широкое распространение в рентгеноструктурном анализе.

Идеи Бора получили экспериментальное подтверждение в опытах Джеймса франка (1882—1964) и Густава Герца, которые начиная с 1913 г. изучали соударения электронов с атомами паров и газов. Оказалось, что электрон может сталкиваться с атомами газов упруго и неупруго.

При упругом ударе электрон отскакивает от тяжелого атома (например, ртути), не теряя энергии, при неупругом ударе его энергия теряется и передается атому, который при этом либо возбуждается, либо ионизируется.

Порции энергии, затрачиваемые на возбуждение атома, вполне определенные: так, электрон при столкновении с атомами ртути теряет энергию 4,9 эВ, что соответствует энергии кванта ультрафиолетового света длиной волны 2537 А.

Квантовый характер поглощения энергии атомом был продемонстрирован в опытах франка, Герца и других физиков с поразительной наглядностью. За эти исследования, которые продолжались ряд лет, в 1925 г. франк и Герц были удостоены Нобелевской премии.

Квантовый характер излучения и поглощения энергии атомом лег в основу теоретического исследования о световых квантах, выполненного Эйнштейном в 1916—1917 гг. В этом исследовании Эйнштейн вывел формулу Планка, исходя из представления о направленном излучении. Атом излучает и поглощает энергию квантами.

Выстреливая квант в определенном направлении, атом сообщает ему не только энергию hν , но и импульс hν/c. При излучении молекула газа переходит из энергетического состояния Zmc энергией em в состояние Zn с энергией еn излучая энергию еm — еn.

Поглощая такую же энергию, молекула переходит из состояния Zn в состояние Zm Молекула может перейти из состояния Zm в состояние Zn самопроизвольно, спонтанно. Вероятность такого перехода за время dt пропорциональна этому промежутку времени dt:

Но, кроме этого спонтанного перехода, впервые введенного Бором при объяснении спектров, по Эйнштейну, для молекул и атомов, находящихся в световом поле, возможны индуцированные переходы под действием светового излучения. Вероятность такого «индуцированного излучения»:

где ρ — объемная плотность световой энергии. Точно так же вероятность поглощения энергии молекулой, находящейся в состоянии Zn и перехода ее на высший энергетический уровень Zm, будет:

В равновесном состоянии атом в среднем столько же поглощает энергии, сколько и излучает. Поэтому:

где по закону статистики Больцмана число молекул, находящихся в состоянии Zn, пропорционально:

Из предыдущего равенства получается:

Положим εm — εn = hν, и для высоких частот, применяя закон Вина, получим формулу Планка:

Идея Эйнштейна об индуцированном излучении нашла в современной физике и технике важное применение в лазерах.

Как было уже сказано, в 1916 т. Зоммерфельд обобщил теорию Бора, введя правила квантования для систем с несколькими степенями свободы. Он рассмотрел движение по эллипсу, введя азимутальные и радиальные квантовые числа. Введя далее пространственное квантование и третье квантовое число, он дал теорию нормального эффекта Зеемана.

Наконец, он дал теорию тонкой структуры спектральных линий и объяснение рентгеновских спектров. Все эти результаты были подробно разработаны им в классической монографии «Строение атомов и спектры», первое издание которой вышло в 1917 г. До 1924 г. включительно эта книга выдержала четыре издания. Последнее издание ее уже в двух томах вышло в 1951 г.

и русский перевод — в 1956 г.

Таким образом, к 1917 г. идеи Бора получили всестороннее развитие как в работах самого Бора, так и других авторов. Они были экспериментально подтверждены, и теория Бора получила всеобщее признание.

Но те трудные вопросы, которые были поставлены Резерфордом, еще не были сняты, а многие трудности, с которыми сталкивалась теория в попытках рассмотреть многоэлектронные атомы, аномальный эффект Зеемана и многое другое, показали, что в теории Бора при всех ее успехах есть серьезные недостатки принципиального характера.

Трудности и противоречия накопились, и надо было искать выход. Но прежде чем рассказать, каким путем были преодолены трудности теории Бора, рассмотрим коротко историю развития физики в нашей стране.

Рим. 72. одна из первых лауэграмм

Источник: http://www.physiclib.ru/books/item/f00/s00/z0000000/st052.shtml

Задачи на тему — Атом Бора. Рентгеновские лучи — с решениями

§20. Атом Бора. Рентгеновские лучи

Нашли ошибку? Сообщите в х (внизу страницы) Решение задач из Волькенштейна (задачник 1999 года) на тему:
  • § 20. Атом Бора. Рентгеновские лучи
  • 20.1 Найти радиусы трех первых боровских электродных орбит в атоме водорода и скорости электрона на них.РЕШЕНИЕ20.2 Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии электрона на первой боровской орбитеРЕШЕНИЕ20.3 Найти кинетическую энергию электрона, находящегося на k-й орбите атома водорода, для k = 1, 2, 3 и ∞РЕШЕНИЕ20.4 Найти период обращения электрона на первой боровской орбите атома водорода и его угловую скоростьРЕШЕНИЕ20.5 Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра.РЕШЕНИЕ20.6 Найти наибольшую длину волны в ультрафиолетовой области спектра водорода. Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами электронов появилась эта линия?РЕШЕНИЕ20.7 Найти потенциал ионизации Ui атома водорода.РЕШЕНИЕ20.8 Найти первый потенциал возбуждения U1 атома водорода.РЕШЕНИЕ20.9 Какую наименьшую энергию в электроволнах должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились все линии всех серий спектра водорода? Какую наименьшую скорость должны иметь эти электроны?РЕШЕНИЕ20.10 В каких пределах должна лежать энергия бомбардирующих электронов, чтобы при возбуждении атома водорода ударами этих электронов спектр водорода имел только одну спектральную линию?РЕШЕНИЕ20.11 Какую наименьшую энергию в электронвольтах должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел три спектральные линии? Найти длины волн этих линий.РЕШЕНИЕ20.12 В каких пределах должны лежать длины волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атома водорода квантами этого света наблюдались три спектральные линии?РЕШЕНИЕ20.13 На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ = 486 нмРЕШЕНИЕ20.14 В каких пределах должны лежать длины волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус орбиты электрона увеличился в 9 раз?РЕШЕНИЕ20.15 На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки d = 5 мкм. Какому переходу электрона соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спектре пятого порядка под углом 41 °РЕШЕНИЕ20.16 Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по первой боровской орбите атома водорода.РЕШЕНИЕ20.17 Найти радиус r1 первой боровской электронной орбиты для однократно ионизированного гелия и скорость электрона на ней.РЕШЕНИЕ20.18 Найти первый потенциал возбуждения U1 однократно ионизированного гелия; двукратно ионизированного лития.РЕШЕНИЕ20.19 Найти потенциал ионизации Ui однократно ионизированного гелия; двукратно ионизированного лития.РЕШЕНИЕ20.20 Найти длину волны фотона, соответствующего переходу электрона со второй боровской орбиты па первую в однократно ионизированном атоме гелия.РЕШЕНИЕ20.21 Решить предыдущую задачу для двукратно ионизованного атома лития.РЕШЕНИЕ20.22 D-линия натрия излучается в результате такого перехода с одной орбиты атома на другую, при котором энергия атома уменьшается на W = 3,37*10-19 Дж. Найти длину волны D-линии натрия.РЕШЕНИЕ20.23 На рисунке изображена схема прибора для определения резонансного потенциала натрия. Трубка содержит пары натрия. Электроды G и А имеют одинаковый потенциал. При какой наименьшей ускоряющей разности потенциалов между катодом K и сеткой G наблюдается спектральная линия с длиной волны λ = 589 нм?РЕШЕНИЕ20.24 Электрон, пройдя разность потенциалов U = 4,9 B, сталкивается с атомом ртути и переводит его в первое возбужденное состояние. Какую длину волны имеет фотон, соответствующий переходу атома ртути в нормальное состояние?РЕШЕНИЕ20.25 На рисунке изображена установка для наблюдения дифракции рентгеновских лучей. При вращении кристалла C только тот луч будет отражаться на фотографическую пластинку B, длина волны которого удовлетворяет уравнению Вулфа Брэма. При каком наименьшем угле между мощностью кристалла и пучком рентгеновских лучей были отражены рентгеновские лучи с длиной волны λ = 20 пм? Постоянная решетками кристалла d = 303 пм.РЕШЕНИЕ20.26 Найти постоянную решетки каменной соли, зная молярную массу (0.058 кг/моль) каменной соли и ее плотность (2,2*103 кг/м3). Кристаллы каменной соли обладают простой кубической структурой.РЕШЕНИЕ20.27 При экспериментальном определении постоянной Планка при помощи рентгеновских лучей кристалл устанавливается под некоторым углом, а разность потенциалов, приложенная к электродам, рентгеновской трубки, увеличивается до тех пор, пока не появится линия, соответствующая этому углу. Найти постоянную Планка из следующих данных: кристалл каменной соли установлен под углом φ = 14°; разность потенциалов, при которой впервые появилась линия, соответствующая этому углу, U = 9,1 кВ; постоянная решетки кристалла d = 281 пм.РЕШЕНИЕ20.28 К электродам рентгеновской трубки приложена разность потенциалов U = 60 кB. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей, получаемых от этой трубки λ = 20,6 нм. Найти из этих данных постоянную ПланкаРЕШЕНИЕ20.29 Найти длину волны, определяющую коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра для случаев, когда к рентгеновской трубке приложена pазность потенциалов U, равная: 30, 40, 50 кВ.РЕШЕНИЕ20.30 Найти длину волны, определяющую коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что уменьшение приложенного к рентгеновской трубке напряжения на U = 23 кВ увеличивает искомую длину волны в 2 раза.РЕШЕНИЕ20.31 Длина волны гамма-излучения радия λ = 1,6 пм. Какую разность потенциалов надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить рентгеновские лучи с этой длиной волны?РЕШЕНИЕ20.32 Какую наименьшую разность потенциалов надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить все линии K-серии, если в качестве материала антикатода взять медь; серебро; вольфрам; платину?РЕШЕНИЕ20.33 Считая, что формула Мозли с достаточной степенью точности дает связь между длиной волны λ характеристических рентгеновских лучей и порядковым номером элемента Z, из которого сделан антикатод, найти наибольшую длину волны линий K-серии рентгеновских лучей, даваемых трубкой с антикатодом из железа; меди; молибдена; серебра; тантала; вольфрама; платины. Для K-серии постоянная экранирования b = 1РЕШЕНИЕ20.34 Найти постоянную экранирования для B-серии рентгеновских лучей, если известно, что при переходе электрона в атоме вольфрама с M на L слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны λ = 143 пмРЕШЕНИЕ20.35 При переходе электрона в атоме с L на K слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны λ= 78,8 пм Какой это атом? Для K — серии постоянная экранирования b = 1.РЕШЕНИЕ20.36 Воздух в некотором объеме V облучается рентгеновскими лучами. Экспозиционная доза излучения Dэ = 4,5 P. Какая доля атомов, находящихся в данном объеме, будет ионизирована этим излучением?РЕШЕНИЕ20.37 Рентгеновская трубка создаст на некотором расстоянии мощность экспозиционной дозы Pэ = 2,58*10-5 А/кг. Какое число пар ионов в единицу времени создает эта трубка на единицу массы воздуха при данном расстоянии?РЕШЕНИЕ20.38 Воздух, находящийся при нормальных условиях в ионизационной камере объемом V = 6 см3, облучается рентгеновскими лучами. Мощность экспозиционной дозы рентгеновских лучей Рэ = 0,48 мР/ч. Найти ионизационный ток насыщенияРЕШЕНИЕ20.39 Найти для алюминия толщину x1/2 слоя половинного ослабления для рентгеновских лучей некоторой длины волны. Массовый коэффициент поглощения алюминия для этой длины волны 5,3 м2/кг.РЕШЕНИЕ20.40 Во сколько раз уменьшится интенсивность рентгеновских лучей с длиной волны λ = 20 пм при прохождении слоя железа толщиной d = 0,15 мм? Массовый коэффициент поглощения железа для этой длины волны μм = 1,1 м2/кг.РЕШЕНИЕ20.41 Найти толщину x1/2 слоя половинного ослабления для железа в условиях предыдущей задачи.РЕШЕНИЕ20.42 В нижеследующей таблице приведены для некоторых материалов значения толщины слоя x1/2 половинного ослабления рентгеновских лучей, энергия которых W = 1 МэВ. Найти линейный и массовый коэффициенты поглощения этих материалов для данной энергии рентгеновских лучей. Для какой длины волны рентгеновских лучей получены эти данные?РЕШЕНИЕ20.43 Сколько слоев половинного ослабления необходимо для уменьшения интенсивности рентгеновских лучей в 80 раз?РЕШЕНИЕ

    Источник: https://bambookes.ru/index/zadachi_na_temu_atom_bora_rentgenovskie_luchi_s_reshenijami/0-374

    Атом Бора. Рентгеновские лучи. № 20.1

    §20. Атом Бора. Рентгеновские лучи

    20.1. Найти радиусы rkтрех первых боровских электродных орбит в атоме водорода и скорости электрона на них.

    20.2. Найти кинетическую Wk потенциальную Wпи полную Wэнергии электрона на первой боровской орбите.

    20.3. Найти кинетическую энергию Wkэлектрона, находящегося на kорбите атома водорода, для k= 1, 2, 3 и бесконечности.

    20.4. Найти период Т обращения электрона на первой боровской орбите атома водорода и его угловую скорость ω.

    20.5. Найти наименьшую λmin и наибольшую λmaxдлины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра.

    20.6. Найти наибольшую длину волны λmax в ультрафиолетовой области спектра водорода. Какую наименьшую скорость vmin должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов -водорода ударами электронов появилась эта линия?

    20.7. Найти потенциал ионизации U1 атома водорода.

    20.8. Найти первый потенциал возбуждения U1 атома водорода.

    20.9. Какую наименьшую энергию Wmin (в электроволнах должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились все линии всех серий спектра водорода? Какую наименьшую скорость vmin должны иметь эти электроны?

    20.10. В каких пределах должна лежать энергия бомбардирующих электронов, чтобы при возбуждении атома водорода ударами этих электронов спектр водорода имел только одну спектральную линию?

    20.11. Какую наименьшую энергию Wmin (в электронвольтах) должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел три спектральные линии? Найти длины волн λ этих линий.

    20.12. В каких пределах должны лежать длины волн λмонохроматического света, чтобы при возбуждении атома водорода квантами этого света наблюдались три спектральные линии?

    20.13. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ= 486 нм?

    20.14. В каких пределах должны лежать длины волн λ монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус орбиты rkэлектрона увеличился в 9 раз?

    20.15. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки d = 5 мкм. Какому переходу электрона соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спектре пятого порядка под углом φ= 41° ?

    20.16. Найти длину волны де Бройля λдля электрона, движущегося по первой боровской орбите атома водорода.

    20.17. Найти радиус r1 первой боровской электронной орбиты для однократно ионизированного гелия и скорость v1 электрона на ней.

    20.18. Найти первый потенциал возбуждения U1: а) однократно ионизированного гелия: б) двукратно ионизированного лития.

    20.19. Найти потенциал ионизации U1: а) однократно ионизированного гелия: б) двукратно ионизированного лития.

    20.20. Найти длину волны λфотона, соответствующего переходу электрона со второй боровской орбиты па первую в однократно ионизированном атоме гелия.

    20.21. Решить предыдущую задачу для двукратно ионизированного атома лития.

    20.22. D-линия натрия излучается в результате такого перехода с одной орбиты атома на другую, при котором энергия атома уменьшается на ΔW = 3.37-10-19 Дж. Найти длину волны λ D-линии натрия.

    20.23. На рисунке изображена схема прибора для определения резонансного потенциала натрия. Трубка содержит пары натрия. Электроды G и А имеют одинаковый потенциал. При какой наименьшей ускоряющей разности потенциалов Uмежду катодом Kи сеткой G наблюдается спектральная линия с длиной волны λ= 589 нм?

    20.24. Электрон, пройдя разность потенциалов U = 4.9 В, сталкивается с атомом ртути и переводит его в первое возбужденное состояние. Какую длину волны λимеет фотон, соответствующий переходу атома ртути в нормальное состояние?

    20.25. На рисунке изображена установка для наблюдения дифракции рентгеновских лучей.

    При вращении кристалла тот луч будет отражаться на фотографическую пластинку, длина волны которого удовлетворяет уравнению Вулфа Брэма.

    При каком наименьшем угле φмежду мощностью кристалла и пучком рентгеновских лучей были отражены рентгеновские лучи с длиной волны λ = 20пм? Постоянная решетки кристалла d = 303 пм.

    20.26. Найти постоянную решетки d каменной соли. Взять молярную массу μ = 0.058 кг/моль каменной соли и ее плотность ρ = 2,2 * 10 кг/м3. Кристаллы каменной соли обладают простой кубической структурой.

    20.27.

    При экспериментальном определении постоянной Планка h при помощи рентгеновских лучей кристалл устанавливается под некоторым углом φ,а разность потенциалов U, приложенная к электродам рентгеновской трубки, увеличивается до тех пор, пока не появится линия, соответствующая этому углу. Найти постоянную Планка h из следующих данных: кристалл каменной соли установлен под углом φ = 14,разность потенциалов, при ко юрой впервые появилась линия, соответствующая этому углу, U = 91 кВ: постоянная решетки кристалла d = 281 им.

    20.28. К электродам рентгеновской трубки приложена разность потенциалов U = 60kB. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей, получаемых от этой трубки λ =20,6 нм. Найти из этих данных постоянную h Планка.

    20.29. Найти длину волны λ, определяющую коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра для случаев, когда k рентгеновской трубке приложена pазность потенциалов U,. равная: 30, 40, 50 кВ.

    20.30. Найти длину волны λ, определяющую коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что уменьшение приложенного к рентгеновской трубке напряжения на ΔU= 23 кВ увеличивает искомую длину волны в 2 раза.

    20.31. Длина волны гамма-излучения радия λ = 1.6 нм. Какую разность потенциалов U надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить рентгеновские лучи с этой длиной волны?

    20.32. Какую наименьшую разность потенциалов Uнадо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить все линии K-серии, если в качестве материала антикатода взять: а) медь; б) серебро; в) вольфрам; г) платину?

    20.33.

    Считая, что формула Мозли с достаточной степенью точности дает связь между длиной волны λ характеристических рентгеновских лучей и порядковым номером элемента Z из которого сделан антикатод, найти наибольшую длину волны линии K-серии рентгеновских лучей, даваемых трубкой с антикатодом из: а) железа: б) меди; в) молибдена; д) тантала; с) вольфрама; ж) платины. Для K-серии постепенная экранирования b= 1.

    20.34. Найти постоянную экранирования b для B-серии рентгеновских лучей, если известно, что при переходе электрона в атоме вольфрама с М — на L -слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны λ = 143 пм.

    20.55. При переходе электрона ватоме с L — на K-слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны λ = 780 пм Какой этоатом? Для K — серии постоянная экранирования…

    20.36. Воздух в некотором объеме V облучается рентгеновскими лучами. Экспозиционная доза излучения D0 = 4,5 Р. Какая доля атомов, находящихся в данном объеме, будет ионизирована этим излучением?

    20.37. Рентгеновская трубка создаст на некотором расстоянии мощность экспозиционной дозы РЭ = 2,58*10-5 А/кг. Какое число N пар ионов в единицу времени создает эта трубка на единицу массы воздуха при данном расстоянии?

    20.38. Воздух, находящийся при нормальных условиях в ионизационной камере объемом V = 6см3, облучается рентгеновскими лучами. Мощность экспозиционной дозы рентгеновских лучей РЭ = 0.48 мР/ч. Найти ионизационный ток насыщения IH.

    20.39. Найти для алюминия толщину x1/2слоя половинного ослабления для рентгеновских лучей некоторой длины волны. Массовый коэффициент поглощения алюминия для этой длины волны μм = 5,3 м2/кг.

    20.40, Во сколько раз уменьшится интенсивность рентгеновских лучен с длиной волны λ = 20пм при прохождении слоя железа толщиной d = 0.15 мм? Массовый коэффициент поглощения железа для этой длины волны μм = 1,1 м2/кг.

    20.41. Найти толщину x1/2 слоя половинного ослабления для железа в условиях предыдущей задачи.

    20.42. В нижеследующей таблице приведены для некоторых материалов значения толщины слоя х1/2 половинного ослабления рентгеновских лучей, энергия которых W = 1МэВ. Найти линейный μ и массовый μм коэффициенты поглощения этих материалов для данной энергии рентгеновских лучей. Для какой длины волны λрентгеновских лучей получены эти данные?

    20.43. Сколько слоев половинного ослабления необходимо для уменьшения интенсивности рентгеновских лучей в 80 раз?

    Источник: https://rechizadathu.ucoz.ru/blog/atom_bora_rentgenovskie_luchi_20_1_20_43/2012-10-27-29

    Biz-books
    Добавить комментарий