§17. Элементы теории относительности

17. Элементы специальной теории относительности. Принцип относительности в классической механике. Преобразования Галилея. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца

§17. Элементы теории относительности

Альберт Эйнштейнзаложил основы специальнойтеории относительности.ПостулатыЭйнштейна,сформулированные им в 1905г.

1. Принципотносительности:никакие опыты (механические, электрические,оптические), проведённые внутнри даннойинерциальной системы отсчёта не даютвозможности обнаружить, покоится лиэта система или движется равномерно ипрямолинейно; все законы природыинвариантны по отношению к переходу отодной инерциальной системы отсчёта кдругой.

2. Принципинвариантностискорости света: скорость света в вакуумене зависит от скорости движения источникасвета или наблюдателя и одинакова вовсех инерциальных системах отсчёта.

Анализ явлений винерциальных системах отсчета, проведенныйА.Эйнштейном на основе сформулированныхим постулатов, показал, что классическиепреобразования Галилея несовместимыс ними и, следовательно, должны бытьзаменены преобразованиями, удовлетворяющимипостулатам теории относительности.

Рассмотрим двеинерциальные системы отсчета: K(с координатами x,y,z)и К’ (с координатами x’,y’,z’),движущуюся относительно К (вдоль осиx)со скоростью υ=const.

ПреобразованияЛоренца имеютвид

K→K’

x’=(x-υt)/(1-β2),

y’=y,

z’=z,

t’=[t-(υx)/c2]/(1-β2).

K’→K

x=(x’+υt’)/(1-β2),

y=y’,

z=z’,

t=[t’+(υx’)/c2]/(1-β2).

β=υ/c.

Галилей еще в XVIIв. сформулировал принцип относительностив механике, или механический принципотносительности.

Механическийпринцип относительности. Механическиеявления во всех инерциальных системахотсчета происходят совершенно одинаково.Нельзя с помощью механическихэкспериментов, производимых в движущейсяинерциальной системе отсчета, определитьскорость ее движения (если не производитьнаблюдений тел из системы отсчета,относительно которой мы хотим определитьскорость движения).

Покажем, чтоуравнения механики математическизаписываются совершенно одинаково вовсех инерциальных системах отсчета.Для простоты рассмотрим движениематериальнойточки, т.е.тела, размерами которого можно пренебречьв рассматриваемой ситуации.

Пусть этодвижение описывается в двух каких-нибудьинерциальных системах — в “покоящейся”системе Kи в “движущейся” системе K'.

Пусть в начальный момент временидекартовы оси этих систем совпадали ипусть система Kдвижется вдоль оси xс постоянной скоростью v.

Координаты точкиM,отсчитываемые относительно движущейсяи относительно покоящейся систем отсчетаKи K'связаны следующими формуламипреобразования:

которые называютформуламипреобразования Галилея.Время при преобразованиях Галилея никакне преобразуем, так что следует положить,что

.

Эту формулу тожебудем относить к формулам преобразованияГалилея.

Рассмотрим движениематериальной точки Mмассы mотносительно той и другой систем,происходящее, к примеру, вдоль оси x,под действием некоторой заданной силыF(действующей только вдоль оси x).Тогда в системах Kи K'имеем следующие уравнения движения:

которые математическисовершенно одинаковы (инвариантны). Приэтом одно уравнение получается издругого с помощью преобразованийГалилея. Действительно, согласно этимпреобразованиям:

вполне определённойвнутренней энергией (она не зависит оттого, как система пришла в данноесостояние).

Анализ явлений винерциальных системах отсчета, проведенныйА.Эйнштейном на основе сформулированныхим постулатов, показал, что классическиепреобразования Галилея несовместимыс ними и, следовательно, должны бытьзаменены преобразованиями, удовлетворяющимипостулатам теории относительности.

Специальнаятеория относительности представляетсобой современную физическую теориюпространства и времени. В СТО, как и вклассической механике, предполагается,что время однородно (инвариантностьфизических законов относительно выбораначала отсчета времени), а пространствооднородно и изотропно (симметрично).

Специальная теория относительностиназывается также релятивистскойтеорией,а явления, описываемые этой теорией–релятивистскимиэффектами.

      Воснову СТО легло положение, согласнокоторому никакая энергия, никакой сигналне могут распространяться со скоростью,превышающей скорость света в вакууме,а скорость света в вакууме постоянна ине зависит от направленияраспространения.      Этоположение формулируется в виде двухпостулатов А.

Эйнштейна: принципаотносительности и принципа постоянстваскорости света.

      Первыйпостулат являетсяобобщением механического принципаотносительности Галилея налюбые физические процессы иутверждает, что законы физики имеютодинаковую форму (инвариантны) во всехинерциальных системах отсчета: любойпроцесс протекает одинаково в изолированнойматериальной системе, находящейся всостоянии покоя, и в такой же системе,находящейся в состоянии равномерногопрямолинейного движения. Состояниепокоя или движения определяется здесьотносительно произвольно выбраннойинерциальной системы отсчета; физическиэти состояния равноправны. Второйпостулат утверждает:скорость света в вакууме не зависит отскорости движения источника света илинаблюдателя и одинакова во всехинерциальных системах отсчета.      Анализявлений в инерциальных системах отсчета,проведенный А. Эйнштейном на базесформулированных им постулатов, показал,что преобразования Галилея несовместимыс ними и, следовательно, должны бытьзаменены преобразованиями, удовлетворяющимипостулатам СТО.      Рассмотримдве инерциальные системы отсчета: К (скоординатами x,y, z)и К' (скоординатамиx',y', z'),движущуюся относительно К вдольоси x соскоростью v =const. Пусть в начальный момент времени(t = t' =0), когда начала систем координат совпадают(0 = 0'), излучается световой импульс.Согласно второму постулату Эйнштейнаскорость света в обеих системах одна ита же и равна с.Поэтому если за время t всистеме К сигналдойдет до некоторой точки A,пройдярасстояние                                                                                                                               (5.6) тов системе K' координатасветового импульса в момент достиженияточки A будетравна                                                                                                                             (5.7) где t' -время прохождения светового импульсаот начала координат до точки A всистеме K'.Вычитая (5.6) из (5.7), получим:

Таккак x≠ x' (система K' перемещаетсяотносительно K),то получается, что t≠ t',т.е.

 отсчетвремени в системахK'иKразличенили имеет относительный характер (вклассической механике считается, чтовремя во всех инерциальных системахотсчета протекает одинаково, т.е. t= t').      А.

Эйнштейн показал, что в СТО классическиепреобразования Галилея при переходеот одной инерциальной системы отсчетак другой заменяются преобразованиямиЛоренца (1904 г.), удовлетворяющими первомуи второму постулатам (табл. 5.1).

Таблица 5.1

      Изпреобразований Лоренца вытекает, чтопри малых скоростях (по сравнению соскоростью света) они переходят впреобразования Галилея. При v> c выражениядля x,t, x' и t' теряютфизический смысл, т.е.

движение соскоростью, большей скорости света ввакууме, невозможно. Кроме того, из табл.5.

1 следует, что как пространственные,так и временные преобразования Лоренцане являются независимыми: в законпреобразования координат входит время,а в закон преобразования времени -пространственные координаты, т.е.устанавливается взаимосвязь пространстваи времени.

Таким образом, релятивистскаятеория Эйнштейна оперирует не трехмернымпространством, к которому присоединяетсяпонятие времени, а рассматриваетнеразрывно связанныепространственные и временные координаты,образующие четырехмерное пространство-время.

Источник: https://studfile.net/preview/2732828/page:10/

Элементы теории относительности

§17. Элементы теории относительности

Законы классической механики являются инвариантными относительно преобразований Галилея, которые осуществляют переход от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. Хотелось ожидать подобной инвариантности и от других физических законов. Была установлена неинвариантность в преобразованиях Галилея для законов электродинамики (а именно законов Максвелла).

Проведение системного анализа противоречий натолкнули ученых на вывод о том, что проблемы в понимании свойств пространства и времени. Венцом этих новых представлений стала специальная (релятивистская) теория относительности, созданная Эйнштейном. Помимо А. Эйнштейна над этой теорией трудилось много ученых, наибольшая роль принадлежит Г. Лоренцу и А. Пуанкаре.

СТО базируется на:

  • обобщенном принципе относительности;
  • постулате о неизменности скорости света в вакууме.

Замечание 1

Основной идеей релятивистской теории считают принцип относительности, который говорит о том, что все явления физики в ИСО идут одинаково.

В соответствии с принципом относительности должны иметься такие математические формулы физических законов, которые обладают одним видом для всех инерциальных систем отсчета. При этом переход от одной ИСО к другой реализуется посредством специальных преобразований координат и времени. Подобные формулировки законов физики называют релятивистски инвариантными.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Поиск релятивистски инвариантных формулировок законов физики составляют основную задачу СТО.

Вторым принципом СТО является постулат о неизменности скорости света ($c$). В соответствии с данным постулатом скорость света в вакууме не изменяется во всех ИСО и является независимым от перемещения источника и приемника света. Скорость света – это универсальная постоянная в СТО, наибольшая возможная скорость перемещения в природе.

$c=2,99793∙(10)8$ (м/с),

где $c$ — скорость света в вакууме.

Названный выше принцип подтверждается экспериментально с большой точностью, например, в опыте Майкельсона. Этот эксперимент заключался в измерении скорости света в направлении по орбитальному движению нашей планеты и поперек него. Величина скорости света оказалась одинаковой в обоих направлениях.

Следствиями из основных принципов СТО являются:

  1. Относительность интервалов времени.
  2. Относительность пространственных интервалов.
  3. Инвариантность законов физики относительно преобразований Лоренца.

Относительность интервалов времени

В релятивистской теории не считают время абсолютным. Получается, что время идет по-разному в разных системах отсчета.

Тезис о том, что два события разделяет определенный временной промежуток, получает смысл только, если есть указание на систему отсчета, в которой рассматривается данное происшествие.

События, происходящие одновременно в одной системе отсчета, могут быть неодновременными в другой.

На рис.1 покажем две ИСО. Одну систему будем считать неподвижной ($M$), а другую $M’$ движущейся по оси $X$ поступательно относительно первой с неизменной скоростью $v$.

Расположим в системе $M’$ источник света в некоторой точке $S$ и приемники светового сигнала в точках $K$ и $L$. Источник и приемники являются неподвижными в ИСО $M’$. Источник света испускает сигнал в направлениях приемников. Скорость света во всех направлениях одинакова, расстояния $CK$ и $CL$ одинаковы (так мы их выбираем). В ИСО $M’$ сигнал придет к приемникам одновременно.

Рисунок 1. Две ИСО. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Исследуем происходящее в ИСО $M$. По отношению к этой системе источник света и его приемники перемещаются.

По второму постулату СТО скорость света в обеих системах отсчета одинакова, но в этой ситуации приемник в точке $K$ перемещается навстречу световой волне, испускаемой $S$, приемник же в точке $L$ удаляется от $S$.

Очевидно, что в рассматриваемой системе отсчета световой сигнал достигнет точки $K$ раньше, чем точки $L$.

Мы понимаем, что два рассматриваемых события, происходящие в системе $M’$ одновременно, в системе $M$ являются неодновременными.

Замечание 2

Понятие одновременности в СТО связано с выбором системы отсчета.

Определение 1

Время, которое отсчитывается по часам, которые движутся вместе с объектом, называют собственным временем данного объекта.

Обозначим собственное время $τ_0$, тогда промежуток времени в неподвижной системе отсчета $\Delta t$ связан со временем в подвижной системе $(\Delta\tau_{0}$) как:

$\Delta t=\frac{\Delta \tau_{0}}{\sqrt {1-\left( \frac{v}{c} \right){2}}}\left( 1 \right)$.

Формула (1) показывает, что перемещающиеся часы идут медленнее неподвижных. Этот эффект не является кажущимся, это отражение неабсолютного характера времени.

Время, его ход, одновременность событий являются относительными.

Пространственные интервалы в СТО относительны

Размеры тел, поперечные к движению не изменяются. Рассмотрим как изменяются размеры тел в направлении движения.

Определим длину стержня как разность координат его концов, которые измерялись одновременно. Но как мы установили выше понятие одновременности относительно, поскольку события, происходящие в одной системе, в другой системе одновременными не являются. Из сказанного следует, что длина стержня в разных системах отсчета различна.

Невозможно говорить о длине стержня, без указания системы отсчета, по отношению к которой данная длина измеряется.

Определение 2

Длину стержня в ИСО, относительно которой стержень неподвижен, называют собственной длиной ($\Delta l_0$).

Длина стержня в движущейся системе отсчета может быть найдена:

$\Delta l=\Delta l_{0}\sqrt {1-\frac{v{2}}{c{2}}} \left( 2 \right)$.

Из формулы (2) видно, что в движущейся системе отсчета длина тела уменьшается в сравнении с собственной. Данное явление называют лоренцевым уменьшением размеров тел в направлении движения.

Уменьшение геометрических размеров тел объективно и не является следствием воздействия на тело. Это отражение не абсолютности пространственных интервалов, связанность их с ИСО.

Данное сокращение проявляется при скоростях близких к скорости света.

Преобразования Лоренца

Используя формулы изменения пространственных и временных интервалов при переходе от одной ИСО к другой, получают релятивистские преобразования координат и времени.

Допустим, что наблюдатель в системе $M’$ зафиксировал в точке $S$ событие в момент времени $t’$, по часам этой системы (рис.1). При этом точка $S$ имеет следующие координаты $(x’,y’,z’)$.

Координаты этого же события, зафиксированные наблюдателем в неподвижной системе $M$, можно найти как:

$x=\frac{x{'}+vt{'}}{\sqrt {1-\frac{v{2}}{c{2}}} };y=y{'};z=z{'}$(3).

Время события в неподвижной системе равно:

$t=\frac{t{'}+\frac{x'v}{c{2}}}{\sqrt {1-\frac{v{2}}{c{2}}} }$(4).

Законы физики являются инвариантными по отношению к преобразованиям Лоренца.

При $\frac{v}{c}\ll 1$ преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/elementy_teorii_otnositelnosti/

Biz-books
Добавить комментарий